Слащев И.С., Трегубенко Л.А., Патюченко Ф.В., Клименко А.В.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ СВОЙСТВ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ *
Аннотация:
в статье рассматриваются примечательные особенности нелинейной динамики механической системы, основанной на асимптотических методах исследования нелинейных систем. В качестве математической основы подхода предложен метод определения состояния устойчивости в нелинейных системах на фазовой плоскости. Выполнена разработка базовой математической модели в математическом пакета Mat Lab Simulink с определенными коэффициентами подсистем инструмента, а именно варьирования коэффициента диссипации. На основе проведенного исследования выявлены промежуточные состояния динамики системы и ее окончательный вид, позволяющий сделать вывод об устойчивости системы
Ключевые слова:
фазовая плоскость, нелинейная система, диссипация, динамическая система, фазовый портрет, асимптотическая устойчивость
Введение Начиная исследовать системы автоматического управления (САУ), натыкаешься на такие понятия систем, как нелинейные. В свою очередь с помощью их возможно определять некоторые проблемы эволюции САУ, которые имеют свойство подчинения какому-либо закону управления. В нашей работе первоначально система представлена в нелинейной форме, используя нелинейные дифференциальные уравнения, которые в свою очередь чаще всего представляют в так называемой нормальной форме Коши. Для исследования нелинейных систем широко используют метод фазового пространства. Далее определяя какого порядка наша система, выстраивается дальнейший план действий. У нас система будет второго порядка, значит и фазовое пространство будет иметь название фазовой плоскостью, демонстрируя на ней некоторые изображающие точки в фазовых координатах. Отсюда следует, что если фазовая плоскость строится на основе фазовой координаты и скорости ее изменения, то такая фазовая плоскость будет иметь название фазовый портрет. Основная часть Формируя предложенный метод изучения динамики процесса резания и обработки материалов, следует учитывать варьирование параметров, что собственно и будем делать. В нашем случае это инерционные, диссипативные и упругие коэффициенты подсистем инструмента, которые фигурируют в упрощенной модели процесса свободного резания уравнения (1). Они представлены в работе, изучающей «Первичную самоорганизацию свойств механической системы, взаимодействующую с обработкой на станках». [1] Все эти коэффициенты в принципе являются симметричными и положительноопределенными, следовательно взаимодействие без раскрытия система имеет единственную точку равновесия, которая асимптотически устойчива. Вообще, когда речь заходит о диссипации в классической механике, и в связи с тем, что в зоне сочленения система совершает работу, тогда сама классическая механика понятие диссипации может отторгать, потому что в классической механике просматриваются в конечном счете потенциальная и кинетическая энергия, и соответственно преобразование этих энергий. Тогда уж диссипация вводится неким силовым образом и утверждается в форме Релея, то есть в виде коэффициентов, стоящих при первых производных (скоростях), и рассматривается эта диссипация в качестве некоторых коэффициентов затухания, а они в свою очередь определяются экспериментально, что следовательно и последует далее. На основе этого произведем упрощение уравнения (1) и далее для оценки системы разработаем базовую математическую модель с учетом варьирования диссипации (h) в системе.
Номер журнала Вестник науки №6 (15) том 2
Ссылка для цитирования:
Слащев И.С., Трегубенко Л.А., Патюченко Ф.В., Клименко А.В. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ СВОЙСТВ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ // Вестник науки №6 (15) том 2. С. 415 - 419. 2019 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/1651 (дата обращения: 23.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2019. 16+