Ульянкина Е.Н., Гаджиев Г.О., Глубоков Ю.А.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ВОЕННОЙ СФЕРЕ *
Аннотация:
в статье рассматривается актуальность распределения ограниченных ресурсов в военной сфере, что является важной задачей в различных сферах деятельности. Оптимальное распределение позволяет достичь наибольшей эффективности использования имеющихся ресурсов. Математические методы дают инструменты для нахождения оптимальных решений, что обуславливает актуальность их изучения и применения.
Ключевые слова:
распределение ресурсов, математическая модель, математический аппарат, теория игр, теория массового обслуживания
В теории оптимального распределения ресурсов рассматриваются задачи оптимизации распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими потребителями. Основная цель — найти такое распределение, которое максимизирует некоторый критерий эффективности использования ресурсов. Математически эти задачи формулируются как задачи оптимизации с ограничениями [1].Теория оптимального распределения ресурсов предоставляет математический инструментарий для нахождения эффективных решений в задачах экономики, логистики, управления запасами и других областей. Основу составляют методы линейного, нелинейного, динамического программирования и теории игр.Методы решения задач оптимального распределения ресурсов являются важной областью математических исследований. Существует множество подходов к нахождению оптимального решения при распределении ограниченных ресурсов между конкурирующими целями [4].Одним из основных методов является линейное программирование. Это математический метод нахождения оптимального решения при наличии целевой функции и ограничений, представленных в виде линейных уравнений или неравенств [1].Математические методы оптимизации активно развиваются и совершенствуются. Создаются новые эффективные алгоритмы, сочетающие разные подходы. Важную роль играют вычислительные мощности, позволяющие решать задачи большой размерности за приемлемое время [6].Применение математической оптимизации при распределении ресурсов позволяет организациям и компаниям повышать эффективность, снижать затраты, оптимально планировать производство и логистику. Эти методы используются при разработке оптимальных инвестиционных стратегий, управлении цепочками поставок, проектировании сложных инженерных объектов и инфраструктуры [3].Математика является фундаментальной наукой, которая на протяжении столетий развивалась благодаря усилиям выдающихся ученых разных эпох. Одной из важнейших областей математики является исследование оптимальных методов распределения ограниченных ресурсов [2]. Эта тема имеет не только академический интерес, но и большое практическое значение для решения задач экономики, логистики, планирования и управления.В основе математических моделей оптимизации ресурсов лежит понятие целевой функции, которую необходимо максимизировать или минимизировать при наличии ограничений.Важнейшее практическое применение оптимизационные методы находят в задачах распределения ограниченных ресурсов, таких как рабочее время, электроэнергия, полезные ископаемые, производственные мощности и другие. С помощью математического моделирования можно находить такие способы распределения ресурсов между потребителями, которые максимизируют общий полезный эффект [5].Применение математических методов оптимизации неразрывно связано с активным использованием современных компьютерных технологий. Сложные оптимизационные задачи с большим количеством переменных и ограничений могут быть решены только с применением вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Для этих целей разработаны эффективные алгоритмы:Алгоритм решения задачи распределения ресурсов.В распоряжении центра имеется ресурс (заказ на производство продукции) в количестве R. Цена единицы продукции p. Затраты агентовКоэффициент i характеризует эффективность работы i-го агента, чем больше значение i , тем меньше затраты агента при выполнении плана центра, следовательно, больше эффективность агента. Задача центра заключается в том, чтобы создать такой механизм распределения заказа между агентами, который бы максимизировал критерий эффективности – прибыль фирмы.Будем оценивать эффективность механизма планирования как отношение целевой функции центра к её максимальному значению:Для этого определим оптимальное распределение ресурсов с точки зрения центра, которое обеспечивает максимум целевой функции центраВ качестве целевой функции центра примем максимизацию прибыли фирмы:На распределение ресурса центром наложены следующие ограничения:Оптимизационная задача относится к задачам на условный экстремум. Перепишем ограничение так, чтобы в правой части был 0: Используем для решения данной задачи метод множителей Лагранжа.Запишем функцию Лагранжа как сумму целевой функции и ограничения, умноженного на множитель Лагранжа:Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным переменным: Из первого уравнения системы следует: Подставляем значение во второе уравнение системы, получаем:Откуда найдём множитель Лагранжа:Подставляя множитель Лагранжа, получаем оптимальный закон планирования для центра:Оптимальный план распределения заказа с точки зрения центра для i-го агента прямо пропорционален имеющемуся ресурсу R и отношению эффективности i-го агента к сумме эффективностей всех агентов.Для нахождения максимального значения целевой функции подставим оптимальный план в выражение для целевой функции:Полученное выражение определяет максимально возможную прибыль для центра. Определение оптимального распределения ресурса для агентов Рассмотрим математическую постановку задачи. Фонд заработной платы каждого подразделения составляет определённый процент m от прибыли, зарабатываемой этим подразделением. Поэтому в качестве целевой функции i-го подразделения будем рассматривать максимизацию зарабатываемой прибыли:где iy - распределение заказа с точки зрения i-го агента.Оптимизационная задача — это задача на безусловный экстремум функции одной переменной. Для решения задачи продифференцируем эту функцию по iy и приравняем к нулю:Решая уравнение определим оптимальный план для каждого агента:Анализируя полученные формулы, можно сделать вывод о противоречии между интересами центра и агента.
Номер журнала Вестник науки №8 (77) том 1
Ссылка для цитирования:
Ульянкина Е.Н., Гаджиев Г.О., Глубоков Ю.А. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ВОЕННОЙ СФЕРЕ // Вестник науки №8 (77) том 1. С. 204 - 211. 2024 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/16977 (дата обращения: 06.10.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2024. 16+