Хыдырова А.
СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ *
Аннотация:
этой статьей мы открываем новый раздел в экономике: применение математических методов в экономике и финансах. В области инвестиций мы описываем две современные инвестиционные модели: (1) с погашением долга в конце проекта и (2) с равномерным погашением долга и обсуждаем их свойства и применение.
Ключевые слова:
экономика, математические модели, инвестиции, погашение долгов
Финансы - это количественная наука, поэтому применение математических методов в финансах очень важно, как и в экономике. Хотя качественные методы в экономике и финансах (экспертные оценки, опросы и т.д.) важны, только количественные методы могут обеспечить принятие адекватных управленческих решений. Среди количественных методов можно выделить как чисто вычислительные, так и теоретические, которые развивают основные положения на основе первых принципов. Данная статья посвящена анализу таких базовых математических методов и моделей. В области инвестиций мы описываем две современные инвестиционные модели: (1) с погашением долга в конце проекта и (2) с равномерным погашением долга и обсуждаем их свойства и области применения.(1) Эффективность инвестиционного проекта может быть рассмотрена с двух точек зрения: с точки зрения владельцев акционерного и заемного капитала и только владельцев собственного капитала. NPV в каждом случае рассчитывается двумя различными методами: с разделением инвестиционных и долговых потоков и без разделения инвестиционных и долговых потоков. В первом случае дисконтирование производится по двум ставкам, а во втором случае два потока дисконтируются по одной ставке, равной WACC.В первом случае отрицательные потоки (долг и проценты, выплачиваемые акционерами) равны (положительным) потокам, получаемым держателями долговых обязательств и, таким образом, возвращаемым в проект. Единственным эффектом использования заемных средств в данном случае является эффект налогового щита, создаваемого налоговыми льготами: проценты по долгу включаются в стоимость и, таким образом, уменьшают налоговую базу. Для каждого периода движение капитала после уплаты налогов составляет (1) и в начальный момент времени T = 0 стоимость инвестиций равна –I = –S – D. NOI, здесь чистый операционный доход (до вычета налогов). Инвестиции в момент времени T = 0 во втором случае равны –S, а приток капитала за период равен (2). Мы предполагаем, что проценты по долгу выплачиваются равными долями kdD в течение всех периодов. Погашение основной суммы производится в конце последнего периода.Эффективность инвестиционного проекта с точки зрения собственников собственного капитала.С разделением потоков: В этом случае выражение для NPV имеет вид (3)Последний срок - это дисконтированная (текущая) стоимость кредита, погашенная одним платежом в конце последнего периода n.Без разделения потоков: В этом случае операционные и финансовые потоки не разделяются и дисконтируются с использованием общей ставки, равной WACC. NPV имеет следующий вид:(4)(2) Выше мы описали инвестиционные модели с погашением долга в конце проекта, которые хорошо зарекомендовали себя при анализе реальных инвестиционных проектов. Однако на практике более распространена схема равномерного погашения долга на протяжении всего проекта.Как и в случае с погашением долга в конце проекта, эффективность инвестиционного проекта оценивается с двух точек зрения: владельцев собственного и заемного капитала и только владельцев собственного капитала. В первом случае отрицательные потоки (долг и проценты, выплачиваемые акционерами) равны (положительным) потокам, получаемым держателями долговых обязательств и, таким образом, возвращаемым в проект. Единственным эффектом использования кредитного плеча в данном случае является эффект налогового щита, создаваемого налоговыми льготами: проценты по долгу включаются в стоимость и, таким образом, уменьшают налоговую базу. NPV в каждом из этих случаев рассчитывается двумя способами: с разделением инвестиционного и кредитного потоков и дисконтированием платежей по двум разным ставкам и без такого разделения, когда оба потока дисконтируются по одной и той же ставке, равной WACC.Эффективность инвестиционного проекта с точки зрения дольщиков.С разделением потоков: В этом случае выражение для NPV имеет видВ бессрочном лимите (назовем его пределом Модильяни–Миллера), у него есть (6)Без разделения потоков: В этом случае операционные и финансовые потоки не разделяются и дисконтируются с использованием общей ставки (в качестве которой можно выбрать WACC).Погашение основного долга, которое происходит равномерно (равными частями) в конце каждого периода, может быть дисконтировано либо по той же ставке WACC, либо по ставке стоимости долга kd. Теперь мы выбираем единую ставку и 1-й вариант. Мы по-прежнему рассматриваем эффективность инвестиционного проекта только с точки зрения акционеров.(7) В пределе бесконечности (предел Модильяни–Миллера) (переходя к пределу n→∞ в соответствующих уравнениях), мы имеем (8).В статье мы проанализировали основные математические методы и модели в экономике и финансах при инвестировании. Актуальность статьи обусловлена тем, что построены и подробно рассмотрены современные математические модели в экономике и финансах.
Номер журнала Вестник науки №10 (79) том 2
Ссылка для цитирования:
Хыдырова А. СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ // Вестник науки №10 (79) том 2. С. 185 - 189. 2024 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/17702 (дата обращения: 15.05.2025 г.)
Вестник науки © 2024. 16+