ТҰРАҚТЫ КОЭФФИЦИЕНТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІ ШЕШУ ҮШІН ЛАПЛАС ТҮРЛЕНДІРУІН ҚОЛДАНУ

Калинбетов Н.О., Рамазанов М.И.

81 просмотров

Калинбетов Н.О., Рамазанов М.И.

ТҰРАҚТЫ КОЭФФИЦИЕНТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІ ШЕШУ ҮШІН ЛАПЛАС ТҮРЛЕНДІРУІН ҚОЛДАНУ *

Аннотация:
Бұл жұмыс тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін қарастырады. Осы типтегі дифференциалдық теңдеулер физика, инженерия және Экономикадағы динамикалық жүйелерді математикалық модельдеуде кеңінен қолданылады. Лаплас түрлендіруі сияқты шешу әдістеріне назар аударылады, бұл теңдеуді алгебралық түрге аударуға мүмкіндік береді, бұл шешімді табу процесін едәуір жеңілдетеді. Бұл әдістерді қолдану бастапқы шарттармен есептерді шешу үшін интегралды түрлендірулердің тиімділігін көрсетеді және жүйенің мінез-құлқын талдауды жеңілдетеді. Нәтижелер дифференциалдық теңдеулермен сипатталған модельдермен жұмыс істейтін студенттер, зерттеушілер және мамандар үшін пайдалы болуы мүмкін

Ключевые слова:
Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеу, Лаплас интегралдық түрлендіруі, түпнұсқа, бейне, кері түрлендіру, анықталмаған коэффициенттер әдісі

Дифференциалдық теңдеулер физика, инженерия, экономика және басқа да ғылыми салалардағы процестерді математикалық модельдеуде негізгі рөл атқарады. Дифференциалдық теңдеулермен жұмыс істеудегі негізгі есептердің бірі-берілген бастапқы шарттарды қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеудің шешімін табуды талап ететін Коши есебі. Тұрақты коэффициенттері бар Коши есебі зерттеулерде жиі кездеседі, өйткені ол уақыт өте келе мінез-құлқы өзгермейтін сызықтық жүйелердің кең ауқымын сипаттайды.

Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін зерттеу нақты практикалық есептерді шешуге ғана емес, сонымен қатар Лаплас түрлендіруі және Фурье түрлендіруі сияқты қуатты аналитикалық құралдарды қолдануға мүмкіндік береді. Бұл әдістер мәселені дифференциалды көріністен алгебралық көрініске, содан кейін қажет болған жағдайда кері аудару арқылы шешу процесін жеңілдетуге және жеделдетуге мүмкіндік береді.

Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебіне Лаплас түрлендіру сияқты әдістерді қолданғанда, біз есепті дифференциалдық теңдеулер аймағынан алгебралық теңдеулер аймағына аударамыз. Бұған келесі қадамдар арқылы қол жеткізіледі:

Интегралды түрлендіруді қолдану: Коши есебін шешу барысында біз алдымен түрлендіруді қолданамыз. Мысалы, Лаплас түрлендіруі функцияның туындыларын көпмүшелік өрнектердің көбейтіндісімен және түрлендірілген аймақтағы функцияның өзімен ауыстыруға мүмкіндік береді. Бұл дифференциалды амалдарды алгебралық амалдарға "аударады".
Алгебралық теңдеудің шешімі: осыдан кейін бастапқы шарттары бар дифференциалдық теңдеу қатысты алгебралық теңдеуге айналады. Бұл теңдеуді шешу әлдеқайда оңай, өйткені ол әдетте көпмүшелердің немесе басқа салыстырмалы түрде қарапайым өрнектердің қатынасын табуға болатын алгебралық теңдеуге айналды.
Кері түрлендіру: табылғаннан кейін кері Лаплас түрлендіруін қолдану арқылы, түпнұсқа функцияға оралу керек.

Полная версия статьи PDF

Номер журнала Вестник науки №11 (80) том 3

Ссылка для цитирования:

Калинбетов Н.О., Рамазанов М.И. ТҰРАҚТЫ КОЭФФИЦИЕНТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІ ШЕШУ ҮШІН ЛАПЛАС ТҮРЛЕНДІРУІН ҚОЛДАНУ // Вестник науки №11 (80) том 3. С. 1511 - 1525. 2024 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/18912 (дата обращения: 30.04.2025 г.)

Альтернативная ссылка латинскими символами: vestnik-nauki.com/article/18912

Нашли грубую ошибку (плагиат, фальсифицированные данные или иные нарушения научно-издательской этики) ?
- напишите письмо в редакцию журнала: zhurnal@vestnik-nauki.com

* В выпусках журнала могут упоминаться организации (Meta, Facebook, Instagram) в отношении которых судом принято вступившее в законную силу решение о ликвидации или запрете деятельности по основаниям, предусмотренным Федеральным законом от 25 июля 2002 года № 114-ФЗ 'О противодействии экстремистской деятельности' (далее - Федеральный закон 'О противодействии экстремистской деятельности'), или об организации, включенной в опубликованный единый федеральный список организаций, в том числе иностранных и международных организаций, признанных в соответствии с законодательством Российской Федерации террористическими, без указания на то, что соответствующее общественное объединение или иная организация ликвидированы или их деятельность запрещена.