Филатов О.В., Кульгускин О.В.
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ «ВЕРОЯТНОСТИ НОВОГО ТИПА» В ПАРАДОКСАЛЬНОЙ ИГРЕ ПЕННИ И В КОНКУРЕНТНЫХ ПРОЦЕССАХ *
Аннотация:
есть разные типы вероятности: геометрическая, Марковская и условная вероятности, классическая вероятность (КВ). В статье описана Вероятность Нового Типа (ВНТ) – не принадлежащая ни к одному из известных типов вероятности. В статье показано отличие ВНТ от свойств Классической Вероятности (КВ). КВ не зависит от вида угадываемых серий (все серии равновероятны), а ВНТ зависит от вида угадываемых серий и способа создания случайного потока. ВНТ не зависит от предыдущего события, что отличает её и от условной вероятности. ВНТ и КВ проявляются в одном и том же потоке случайных событий (например, выпадений сторон монеты). Но, при работе с ВНТ, сторону выпавшей монеты можно угадывать с вероятностью не равной 0.5, а классическая вероятность угадывания стороны монеты всегда 0.5. «Комбинаторика Длинных Последовательностей» (КДП) - изучает энтропию, проявлением которой является поток случайных событий (случайная бинарная последовательность), формулы КДП являются математическим аппаратом для количественного расчёта парадоксальных проявлений игры Пенни и ВНТ.
Ключевые слова:
игра Пенни, игра Фила, Комбинаторика длинных последовательностей, теория вероятности, классическая вероятность, вероятность нового типа, комбинаторика длинных последовательностей, КДП.
DOI 10.24412/2712-8849-2025-384-702-735
УДК 519.21, 519.218, 174.6 Филатов О.В., Кульгускин О.В.
Филатов О.В.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория
экспериментальной комбинаторики и информатики»
(г. Москва, Россия)
Кульгускин О.В.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория
экспериментальной комбинаторики и информатики»
(г. Москва, Россия)
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ «ВЕРОЯТНОСТИ НОВОГО ТИПА»
В ПАРАДОКСАЛЬНОЙ ИГРЕ ПЕННИ
И В КОНКУРЕНТНЫХ ПРОЦЕССАХ
Аннотация: есть разные типы вероятности: геометрическая, Марковская и условная вероятности, классическая вероятность (КВ). В статье описана Вероятность Нового Типа (ВНТ) – не принадлежащая ни к одному из известных типов вероятности. В статье показано отличие ВНТ от свойств Классической Вероятности (КВ). КВ не зависит от вида угадываемых серий (все серии равновероятны), а ВНТ зависит от вида угадываемых серий и способа создания случайного потока. ВНТ не зависит от предыдущего события, что отличает её и от условной вероятности. ВНТ и КВ проявляются в одном и том же потоке случайных событий (например, выпадений сторон монеты). Но, при работе с ВНТ, сторону выпавшей монеты можно угадывать с вероятностью не равной 0.5, а классическая вероятность угадывания стороны монеты всегда 0.5. «Комбинаторика Длинных Последовательностей» (КДП) - изучает энтропию, проявлением которой является поток случайных событий (случайная бинарная последовательность), формулы КДП являются математическим аппаратом для количественного расчёта парадоксальных проявлений игры Пенни и ВНТ.
Ключевые слова: игра Пенни, игра Фила, Комбинаторика длинных последовательностей, теория вероятности, классическая вероятность, вероятность нового типа, комбинаторика длинных последовательностей, КДП.
Сокращения:
ТВ – теория вероятности,
КВ – классическая вероятность,
ВНТ – вероятность нового типа,
КДП – комбинаторика длинных последовательностей,
Введение.
Основоположниками исследования вероятности нового типа были: Р. Мизес, С. Голомб, У. Пенни, их работы привели к её уверенной фиксации.
Вероятность Нового Типа (ВНТ) известна с 1969 года, в котором У. Пенни опубликовал правила парадоксальной игры Пенни. Игра Пенни нарушала базовый принцип ТВ – равную вероятность серий. То есть, ВНТ не является проявлением Классической Вероятности (КВ). КВ организована так, что в ней нельзя управлять вероятностью угадывания выпавшей стороны монеты, а ВНТ была открыта именно из-за эффекта управляемого изменения вероятности выпадений серий монет (сейчас уже и отдельной стороны монеты).
ВНТ так же не является условной вероятностью или Марковской цепью, так как за выпадением некой серии в игре Пенни не следуют выпадения других серий, с зависящими от выпавшей, первой серии, вероятностями.
То есть, ВНТ – это действительно вероятность нового типа, которая проявляет себя совершенно по-другому, чем известные типы вероятностей: КВ, условная и геометрическая вероятности.
В данной работе описываются экспериментальные результаты, которые противоречат интуитивно ожидаемым результатам из базовых принципов действующей теории вероятности, что наводит на ассоциации с подобным же, не интуитивным, поведением частиц в квантовой механике. Предполагается, что мы выявили новый тип вероятности - ВНТ, который может быть очень эффективно применён для описания явлений квантовой механики. В статье описаны простые эксперименты, которые демонстрируют новые вероятностные парадоксы, а именно, наблюдается несколько разных вероятностных состояний там, где должно быть только одно определённое вероятностное распределение по КВ.
По аналогии со статистическими экспериментами частиц в квантовой механике, в данной работе описаны вероятностные эксперименты, в частности игра «Фила 5», результаты которой показывают, что для Алисы и Боба один и тот же вероятностный поток воспринимается по-разному, что приводит к невозможности сделать однозначное заключение о физическом явлении, которое изучается статистическим набором информации, так как Алиса и Боб его фиксируют совершенно по-разному. В работе приведены статистические формулы, которые устанавливают первичные числовые отношения в полученных парадоксальных результатах ВНТ.
Представляет большой научный интерес проведение физических экспериментов на квантовых частицах, чтобы выяснить, работает ли вероятность нового типа, описанная в данной работе, на уровне квантовой механики. Если данный тип вероятности будет зафиксирован на уровне квантовых частиц, то это может иметь решающие значение для понимания квантово-механических процессов и разработок квантовых компьютеров.
Интересно отметить, что летом 2024 года в лаборатории ФИЛ ЭКИ был успешно проведён первый сеанс передачи данных на законах КДП и ВНТ, эта передача информации была невозможна с точки зрения ортодоксальной ТВ. С точки зрения ортодоксальной ТВ, в экспериментальном сеансе передачи данных, была получена устойчивая вероятностная аномалия, которая при нулевой вероятности устойчиво порождала в приёмнике данные идентичные данным в передатчике. То есть, описанные ниже ВНТ и КДП могут с успехом быть применены как для передачи, так и для защиты данных.
Игра Пенни отметила 55 – летний юбилей, комбинаторика длинных последовательностей 25 – летний юбилей. Вызывает искреннее непонимание неприятие вероятности нового типа ортодоксальной ТВ, так как ВНТ и КДП являются инструментами позволяющими разгадывать тайны природы, биологии, квантового мира и создавать новую технику и технологии.
Основная часть.
О нарушающих базовые постулаты теории вероятности, парадоксальной «Игре Пенни» [1, 2] и её правилах, можно прочесть в Википедии. Наиболее очевидный постулат теории вероятности, который нарушает «Игра Пенни» — это постулат о равной вероятности встреч серий одинаковой длины в случайной последовательности. На демонстративном нарушении этого фундаментального для действующей версии ТВ постулате и построена парадоксальная игра Пенни. Суть игры в том, что она создаёт такие условия наблюдения случайной последовательности, в которых проявляется не равная частота выпадения серий равной длины.
Уолтер Пенни вводит в своей игре жёсткие, последовательно смещаемые, границы для исследуемой, рассматриваемой, области случайной последовательности (техническое название этих границ – «скользящее окно»). В игре Пенни эти границы заключают в себя три элементарных события последовательности. Кроме этого, Пенни в своей игре организует дополнительное «физическое воздействие» на исследуемый участок, заключающиеся в требовании совпадения состояния рассматриваемого участка (скользящего окна) с одним из двух возможных трафаретов (заявленных серий игроков). Игровые ограничения, придуманные Пенни разрезают тело случайной последовательности скользящим окном и сильно меняют её наблюдаемые вероятностные свойства.
Справедливости ради отметим, что до Пенни целенаправленные попытки изменить наблюдаемые свойства последовательности делал Р. Мизес, путём выделения в ней некоторых фрагментов (фактически, то же с помощью скользящего окна), но безуспешно. И, задолго до Р. Мизеса, тело случайной последовательности уже было поделено на равные отрезки, при исследовании свойств вероятности (что с точки зрения физики является вводом жёстких пространственных оболочек, которые меняют энтропию внутри каждой оболочки на одинаковую во всех полученных делениях). В результате данной порезки случайных последовательностей на равные длины, их свойства меняются таким образом, что на основе полученной статистики был создан постулат о равной частоте любых комбинаций, имеющих одинаковую длину. Этот постулат совершенно справедлив для комбинаций отрезков равной длинны внутри последовательности, но абсолютно не применим для учёта серий в целой, не порезанной на отрезки равной длины, последовательности, и это постулат совершенно не работает с широко применяемым в науке и технике «скользящим окном». Этот базовый постулат (о равной частоте встреч серий равной длины) ошибочен и при конкуренции шаблонов по правилам игры Пенни, таблица 1. Таблица 1 (соотношение комбинаций игры Пенни) демонстрирует, что в не разделённой на фрагменты случайной пос-ти разные серии имеют разную частоту встреч. Причём, разная частота встреч наблюдается как в конкурирующих парах серий, так и для моносерий (для которых нет конкурирующих, вторых, серий). Таблица 1 имеет другой вид чем у стандартной таблицы игры Пенни, предлагаемый мной новый вид для стандартной таблицы побед Пенни, разработан мной по результатам компьютерных экспериментов с применением скользящего окна.
Вся таблица 1 – «Матрица численностей и отношений серий в игре Пенни», демонстрирует нарушение базового постулата ТВ о равной частоте встреч серий равной длины. В тех ячейках, в которых присутствуют разные дроби – нарушен этот постулат для соответствующих серий. Но, принцип равной вероятности ТВ требует ещё больше, он требует, чтобы во всех ячейках над диагональю матрицы была бы только одна дробь, а во всех ячейках под диагональю матрицы была бы только одна формула. Как видите – это не так, и таблица 1 наглядная демонстрация неполноты действующей модели теории вероятности в области вероятностей описываемых игрой Пенни и КДП.
|
Талица 1. «Матрица численностей и отношений серий в игре Пенни». |
||||||||
|
|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
|
1/2 |
3/5 |
3/5 |
7/8 |
7/12 |
7/10 |
1/2 |
|
|
000 |
1/2 |
2/5 |
2/5 |
1/8 |
5/12 |
3/10 |
1/2 |
|
|
|
1N/14 |
1/3 |
1/3 |
3/4 |
3/8 |
1/2 |
3/10 |
|
|
001 |
1N/14 |
2/3 |
2/3 |
1/4 |
5/8 |
1/2 |
7/10 |
|
|
|
2N/34 |
2N/18 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
5/8 |
5/12 |
|
|
010 |
3N/34 |
1N/18 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
3/8 |
7/12 |
|
|
|
2N/28 |
2N/16 |
1N/10 |
1/2 |
1/2 |
1/4 |
1/8 |
|
|
011 |
3N/28 |
1N/16 |
1N/10 |
1/2 |
1/2 |
3/4 |
7/8 |
|
|
|
1N/56 |
1N/26 |
1N/12 |
1N/10 |
1/2 |
2/3 |
2/5 |
|
|
100 |
7N/56 |
3N/26 |
1N/12 |
1N/10 |
1/2 |
1/3 |
3/5 |
|
|
|
5N/70 |
5N/40 |
1N/14 |
1N/12 |
1N/10 |
2/3 |
2/5 |
|
|
101 |
7N/70 |
3N/40 |
1N/14 |
1N/12 |
1N/10 |
1/3 |
3/5 |
|
|
|
3N/56 |
1N/10 |
3N/40 |
3N/26 |
1N/16 |
1N/18 |
1/2 |
|
|
110 |
7N/56 |
1N/10 |
5N/40 |
1N/26 |
2N/16 |
2N/18 |
1/2 |
|
|
|
1N/14 |
7N/56 |
7N/70 |
7N/56 |
3N/28 |
3N/34 |
1N/14 |
|
|
111 |
1N/14 |
3N/56 |
5N/70 |
1N/56 |
2N/28 |
2N/34 |
1N/14 |
|
|
Треугольник соотношений (вверху и справа) получен из треугольника численности серий (слева и внизу). Где: N - число элементарных событий последовательности, N >> 1. «v2 1-2 Шаблона -->X, 1 файл: Btn31» |
||||||||
Таблица 1 разделена диагональю на два треугольника. Верхне-правый треугольник содержит соотношения, в которых одна серия будет встречаться чаще / реже, чем другая серия, то есть, верхний треугольник содержит в себе «стандартную» таблицу побед / поражений серий в игре Пенни. В нижнем треугольнике даны формулы численностей встреч серий в игре Пенни, из соотношения которых получены коэффициенты верхнего треугольника.
Пример 1. Определение победной серии в паре: «110», «100» (какая из пар выпадает чаще). Ищем нужные шаблоны в левом столбце и в верхней строке шаблонов. На пересечении столбца «110» и строки «100» будет находится ячейка, в которой серии «110» (столбец) принадлежит верхняя дробь: 2/3, а серии «100» (строка) принадлежит нижняя дробь: 1/3. То есть, серия «110» встречается чаще (будет побеждать), с частотой 2/3, а серия «100» встречается реже (будет проигрывать), с частотой 1/3.
Не известным ранее фактом о сериях в игре Пенни оказалось то, что численности конкурирующих серий игры Пенни характеризуются и разными численностями встреч серий в случайной последовательности. Для серий примера 1: серия «100» встретится 1N/16 раз, а серия «110» встретится 2N/16 раз в случайной пос-ти из N элементарных событий («0», «1»). Из численностей встреч серий получаем соотношение их частот: ( 1N + 2N ) / 16 = 3N/16. Отсюда, отношение для коэффициентов шаблонов: для «110» будет: 2N/16 : 3N/16 = 2/3, для «100» коэффициент будет: 1N/16 : 3N/16 = 1/3.
Подобным образом, из ячеек левого-нижнего треугольника, содержащих формулы нахождения численностей серий пары, получаются коэффициенты побед серий в ячейках правого-верхнего треугольника. Коэффициенты встреч серий в случайной последовательности получаются как отношение формул численностей встреч каждой серии к их суммарному числу встреч.
Диагональ таблицы 1.
В процессе моих исследований было обнаружено, что разные конкурирующие пары делятся на группы, по числу встреч их серий в случайной последовательности, левый-нижний треугольник таблицы 1. Причём, максимальная частота встреч у побеждающей серии не превышает частоту встреч этой же серии, когда её поиск в случайной последовательности проводится при отсутствии конкурирующего с ней шаблона. Так в диагонали таблицы 1 (ячейки диагонали из верхнего левого угла в правый нижний угол таблицы: 000, 000, … 111, 111) представлены формулы для расчёта численностей встреч серий в последовательности, если учитываются только выпадения именно этой серия, причём, вторая серия отсутствует (она не заявлялась по причине отсутствия второго игрока). Например, игрок решил узнать какие серии встречаются чаще всего. По результатам подбрасывания монеты он выяснил, что моносерии: «001», «011», «100», «110» встречаются чаще всего и число их встреч равно числу событий последовательности, делённых на восемь: N/8. Моносерии: «000» и «111» встречаются реже всего, число их встреч равно числу событий последовательности, делённых на четырнадцать: N/14. Для серий примера 1, число моносерий «100» в последовательности будет определяться формулой: N/8 и число моносерий «110» последовательности будет так же определяться формулой: N/8. Но вот при одновременном поиске серий «100» и «110» в последовательности, пример 1, количество их встреч изменяется (в зависимости от предпочтения читателя для объяснения этого явления допустимо применять различные термины: взаимное экранирование, интерференция, ковалентность, волновая функция). В результате взаимодействия элементарных событий серий возникают следующие численности обнаружения этих серий в последовательности (пример 1): «100» - N/16 обнаруженных серий, «110» - 2N/16 обнаруженных серий, что приводит к соотношениям частот обнаруженных: 1/3 и 2/3 (таблица 1, пример 1). Примеры расчёта численности серий из двух событий: [3].
Таблица частот побед серий в игре Пенни (таблица 1) не отражает в полной мере парадоксальности этой игры. Игра Пенни ещё более парадоксальна и контринтуитивна, если перейти к рассмотрению статистики бросков монеты до завершения каждой игры.
Игра «Фила 4» (с крупье).
Для получения таблицы 2 игра Пенни была изменена, в неё был введён крупье. Задача крупье подбрасывать обслуживать получение случайных событий (подбрасывать монету, крутить рулетку, …) образовывать из результатов случайную последовательность, так, чтобы игроки не видели результатов выпадений монеты и текущего состояния указателя рулетки. Когда игроки не знают результатов выпадений монеты (состояния рулетки), то каждый игрок при каждом её выпадении может делать предсказание, что сейчас выпадет его серия, а крупье сообщает игрокам, кто не угадал, а кто угадал и победил в игре. При таком изменении игры Пенни (ввод в игру крупье) появляется возможность набрать статистику не только по численностям выпадений серий в конкретных позициях (столбцы: «"100"» и «"110"» в таблице 2), которую игроки могут набрать сами, без крупье, но именно с вводом крупье появляется возможность получить вероятности угадывания игроками выпадений их серий в конкретных позициях (столбцы: «p("100")» и «p("110")» в таблице 2). При задействовании крупье, для случайного потока сохраняются свойства, описанные в таблице 1, но к свойствам таблицы 2 добавляется ещё вероятность угадывания серии в i-том случайном исходе (броске монеты, вращение рулетки, вытаскивании карты).
Первые два броска монеты в игре «Фила 4» невозможно делать предсказание на то, что сейчас реализовалась серия игрока, так как серия из трёх событий не может реализоваться на двух событиях), для обслуживания таких предсказаний и нужен крупье. Для расчёта вероятностей в таблице 2 учитывались сколько раз достигалось выпадение в игре монеты в потоке из N бросков монеты. Таким образом, вероятности:
Рассмотрим экспериментальную статистику серий «110» и «100». В таблице 2 приведены выпавшие численности серий «110» и «100», найденные в потоке из N = элементарных событий.
Описание игры для таблицы 2: игра заканчивалась при выпадении любой из двух серий, ось времени – с лево на право, появляющиеся очередное случайное событие приписывается справа к уже выпавшим событиям, сравнение серий «110» и «100» с выпадающими событиями производится слева на право. Пример: начало игры, выпадают подряд три нуля: 000110 - после выпадения серии из трёх нулей в потоке реализовалась комбинация «110», левые два нуля будут участвовать в сравнении серий «100» и «110» только при выпадении трёх событий «000102», а затем «131405», серия «110» будет учтена в строке 3 таблицы 2, так как i имеет нумерацию с нуля и первая единица искомой серии «131405» будет иметь номер три, i = 3:
«000102» + «131405».
Рассмотрим другие примеры.
Ситуация: начало игры --> 101102 --> конец игры, будет иметь в таблице 2 номер строки ноль: i = 0, то есть, искомая серия выпала сразу после начала игры, без всякого промежуточного состояния монеты.
Ситуация: начало игры --> 1110 --> конец игры, будет иметь в таблице 2, номер один: i = 1, то есть: «10» + «111203» - искомая серия выпала НЕ сразу, а после выпадения не принадлежащей серии «111203» единицы: «10».
|
Таблица 2. «Числа реализовавшихся серий «100» и «110» и вероятности реализаций (выпадений) серий». |
|||||
|
"100" |
"110" |
p("100") |
p("110") |
||
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... |
468045 233431 235125 116933 87235 43909 29334 14580 9159 4531 2767 1312 … |
468282 468036 469422 351626 264461 175980 117150 73616 45821 27412 16366 9705 … |
0.1248 0.0830 0.1114 0.0831 0.0930 0.0749 0.0801 0.0663 0.0695 0.0590 0.0617 0.0511 … |
0.1249 0.1664 0.2224 0.2500 0.2819 0.3002 0.3197 0.3347 0.3478 0.3571 0.3652 0.3779 … |
3748903 2812576 2111109 1406562 938002 586306 366417 219933 131737 76757 44814 25681 … |
|
S1=N/16 --> 1248065 |
S2=2N/16 --> 2500837 |
нет |
нет |
12502194 |
|
|
Для формирования серии нужно совершить минимум три броска, – это смещение: – искомая серия выпала сразу, при третьем броске монеты, – серия выпала, при четвёртом броске монеты, – серия выпала, при пятом броске монеты, В случайном потоке было: N = элементарных событий. Direct_Prediction.pro, «v2 1-2 Шаблона -->X, 1 файл: Btn31» |
|||||
После рассмотрения коэффициентов таблицы 1, неожиданным, контринтуитивным в таблице 2 является числовое и вероятностное равенство обнаружений шаблонов в строке ноль. Это равенство присуще всем конкурирующим парам (статистика всех пар не приводится из-за ограниченного размера публикации). Так же отметим изменение отношение вероятностей с ростом длительности игры, чем длиннее игра, тем больше вероятности победить серии «110». Вероятность победы серии «110» с ростом длительности игры стремится к 0,4: р --> 0,4. А вероятность победы серии «100» с ростом длительности игры стремится к 0: р --> 0.
Любая игра Пенни оканчивается победой какой-либо одной из двух серий. Общее число побед двух серий S находится как сумма по соответствующим формулам в ячейках левого-нижнего треугольника таблицы 1. Так общее число побед S, серий: «100» и «110» из примера 1, будет:
Среднее число бросков монеты L, для каждой пары серий, можно определить из ячеек левого-нижнего треугольника таблицы 1. Для этого нужно сложить из нужной ячейки количество встреч обоих серий S=S1+S2 (которые, одновременно, являются и количеством побед каждой серии) и разделить общее число событий последовательности N, на полученную сумму. Но, поскольку число N находится и в числителе и знаменателе, то оно сокращается. Для примера рассчитаем среднее число бросков L в игре с парой конкурирующих серий «100» и «110» из примера 1:
Сумма i-тых величин , одноименного столбца таблицы 2, получается путём вычитания из всех элементарных событий потока N первых двух событий в каждой игре, при выпадении только этих двух событий невозможно делать ставки (угадывать), так как они не образуют собой полную игровую серию из трёх событий. То есть, из N нужно вычесть удвоенное число побед для каждой конкурирующей пары. Для пары: «100», «110», примера 1, расчётные и экспериментальные значения хорошо совпадают:
На графике 1 представлены данные из таблицы 2. Участок графика серии «100», обладающей интерференционным характером, увеличен в масштабе. Такая интерференционная картина, заключающаяся в чередовании увеличенных и уменьшенных плотностей, обычно наблюдается в физических экспериментах на интерференцию частиц.
|
График 1. «Невозможные вероятности угадывания серий «100» и «110» (в бросках i > 0 они не равны 0,125), и интерференция серии «100». |
|
Кроме интерференции серии «100», эти графики интересны тем, что они начинаются с классически правильной вероятности в точке i = 0, которая для каждой серии длины три («100», «110») равна 0,125. Но, при i > 2, графики уходят от правильной вероятности 0,125. График р(110) --> 0,4, а график p(100)-->0.05, в обоих случаях это совершенно не допустимо с точки зрения действующей ТВ, так как вероятности угадывания серий из трёх бит должны быть равны 0,125.
В таблице 3, полученные экспериментальным путём данные для игровой пары «100» и «010». Это распределение гораздо интереснее, чем для пары примера 1, распределение игровой пары: «100» и «010» поражает тем, что оно содержит в себе позиции, которые обеспечивают каждой из серий любую возможность: преимущественно победить, преимущественно проиграть, получить случайный результат. При i = 0 вероятности выпадений серий одинаковы. При i = 1 вероятность реализации серии «010» в два раза больше, чем вероятность реализации серии «100». При i = 3 вероятность реализации серии «100» больше, чем вероятность реализации серии «010».
|
Таблица 3. «Числа реализовавшихся серий «100» и «010» и вероятности реализаций (выпадений) серий, на i+2 броске монеты». |
|||||
|
"100" |
"010" |
p("100") |
p("010") |
||
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... |
414875 208014 208312 208120 156159 117083 91095 68231 50804 37513 27852 20669 … |
416961 <--- 415480 207903 ---> 156500 130066 91243 65292 49188 35910 26018 19243 14087 … |
0.1246 0.0832 0.1111 0.1426 0.1426 0.1448 0.1518 0.1537 0.1556 0.1565 0.1581 0.1601 … |
0.1252 0.1663 0.1108 0.1072 0.1188 0.1128 0.1088 0.1108 0.1100 0.1085 0.1092 0.1091 … |
3330953 2499117 1875623 1459408 1094789 808564 600238 443851 326432 239718 176187 129092 … |
|
S1=N/12 --> 1664785 |
S2=N/12 --> 1666169 |
нет |
нет |
13338094 |
|
|
Для формирования серии нужно совершить три броска, – это смещение: – искомая серия выпала сразу, при третьем броске монеты, – серия выпала, при четвёртом броске монеты, – серия выпала, при пятом броске монеты, Эл – элементарное событие («0», «1»). В случайном потоке было: N = эл. Direct_Prediction.pro, «v2 1-2 Шаблона -->X, 1 файл: Btn31» |
|||||
В таблице 4 приведён ещё один тип взаимодействия пар серий друг с другом, он представлен парами {000, 100} и {111, 011}. При этом взаимодействии происходит полное подавление монотонных (не содержащих инверсий: 000, 111) серий на всей игровой длине, за исключением точки: i = 0, смотри таблицу 4. Вместо интуитивно ожидаемого равномерного распределения серий: «000» и «100» по всей игровой длине (таблица 4), с фиксированным преимуществом встреч «100» над «000», природа произвела полное подавление серий «000», кроме точки i=0, и установила более высокую, но постоянную, вероятность обнаружения серии «100» за пределами точки i=0.
|
Таблица 4. «Числа реализовавшихся серий «000» и «100» и вероятности реализаций (выпадений) серий, на i+2 броске монеты». |
|||||
|
"000" |
"100" |
p("000") |
p("100") |
||
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... |
357202 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
355121 357039 357131 266509 223410 178900 145457 117067 95185 76537 62301 50563 … |
0.1251 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
0.1244 0.1666 0.2000 0.1865 0.1922 0.1906 0.1914 0.1905 0.1914 0.1903 0.1913 0.1920 … |
2855177 2142854 1785815 1428684 1162175 938765 759865 614408 497341 402156 325619 263318 … |
|
S1=N/56 --> 357202 |
S2=7N/56 --> 2497975 |
нет |
нет |
14289646 |
|
|
Для формирования серии нужно совершить три броска, – это смещение: – искомая серия выпала сразу, при третьем броске монеты, – серия выпала, при четвёртом броске монеты, – серия выпала, при пятом броске монеты, Эл – элементарное событие («0», «1»). В случайном потоке было: N = эл. Direct_Prediction.pro, «v2 1-2 Шаблона -->X, 1 файл: Btn31» |
|||||
Выше было рассмотрено не интуитивное (парадоксальное) выпадение пар конкурирующих между собой шаблонов в игре Пенни. Рассмотрим дальше контринтуитивных проявлений вероятностных проявлений, которые невозможны с точки зрения действующей версии теории вероятности.
«Векторная вероятность».
Игра Пенни демонстрирует, что частота встреч зависит от вида конкурирующих серий, чем нарушает постулат равной вероятности. Но, оказывается, что частота встреч и вероятность встреч, зависят ещё от способа реализации случайной пос-ти, и симметрии (вида) конкурирующих серий.
Способу набора случайной последовательности (случайного потока), в котором производился поиск конкурирующих серий (например серий: «100» и «110» из примера 1) не придавалось ранее никакого значения, так как исходя из понятий действующей ТВ, о равной вероятности серий, считалось, что всегда достигаются равные численности любых комбинаций в случайных потоках. И это оказалось очередной ошибкой действующей версии ТВ. Обозначим числами: 1, 2, 3, … порядок случайных бинарных событий, в котором они появлялись. В компьютерном эксперименте, по выявлению вероятностных свойств игры Пенни, из случайных событий создавались последовательности, в которых искались конкурирующие серии. Получаемые с генератора случайные события, образовывали последовательности в следующем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, … и конкурирующие серии искались в трёх последних событиях (искалось полное бинарное совпадение). Но, в одном из экспериментов игровую серию было удобнее создавать в другом порядке, а именно: … 5, 4, 3, 2, 1, и конкурирующие серии искали, для текущего примера, в позициях: 5, 4, 3. Оказалось, что изменение направления создания игровой серии привело к изменению результатов конкуренции серий в парадоксальной игре Пенни. Изменённые вероятностные пропорции, при их сравнении с таблицей 1, приведены в таблице 5. Наблюдаемое явление, в котором вероятностные свойства зависят как от направления (порядка) добавления новых случайных событий (перед ранее выпавшим или после ранее выпавшего события), а так же от свойств симметрии поисковых серий, относится к векторным явлениям. Парадоксально, но вероятностные свойства зависят от того, с какой стороны от нулевого события происходит добавление новых случайных событий к игровой серии:
смотри «Таблицу 5» <--… 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …-->смотри «Таблицу 1»
Таким образом в потоке случайных событий присутствуют, действуют, векторные законы, которые хорошо фиксируются экспериментально.
|
Таблица 5. «Результаты добавления нового события слева от предыдущего, при формировании случайной пос-ти, меняют итоги игры Пенни». |
|||||||||
|
|
S1 |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
S2 |
N⁄14 |
7N/56 |
3N/34 |
7N/56 |
1N/14 |
7N/70 |
3N/28 |
1N/14 |
|
|
000 |
1N/56 |
2N/34 |
3N/56 |
1N/14 |
5N/70 |
2N/28 |
1N/14 |
||
|
|
1/8 |
1N/12 |
2N/16 |
1N/26 |
1N/10 |
1N/10 |
2N/28 |
||
|
001 |
7/8 |
1N/12 |
1N/16 |
3N/26 |
1N/10 |
1N/10 |
3N/28 |
||
|
|
2/5 |
1/2 |
7N/56 |
2N/18 |
1N/14 |
1N/10 |
5N/70 |
||
|
010 |
3/5 |
1/2 |
3N/40 |
1N/18 |
1N/14 |
1N/10 |
7N/70 |
||
|
|
3/10 |
1/3 |
3/8 |
1N/10 |
1N/18 |
3N/26 |
1N/14 |
||
|
011 |
7/10 |
2/3 |
5/8 |
1N/10 |
2N/18 |
1N/26 |
1N/14 |
||
|
|
1/2 |
3/4 |
1/3 |
1/2 |
3N/40 |
3N/56 |
3N/56 |
||
|
100 |
1/2 |
1/4 |
2/3 |
1/2 |
7N/56 |
7N/56 |
7N/56 |
||
|
|
5/12 |
1/2 |
1/2 |
2/3 |
5/8 |
1N/12 |
2N/34 |
||
|
101 |
7/12 |
1/2 |
1/2 |
1/3 |
3/8 |
1N/12 |
3N/34 |
||
|
|
2/5 |
1/2 |
1/2 |
1/4 |
7/10 |
1/2 |
1N/56 |
||
|
110 |
3/5 |
1/2 |
1/2 |
3/4 |
3/10 |
1/2 |
7N/56 |
||
|
|
1/2 |
3/5 |
7/12 |
1/2 |
7/10 |
3/5 |
7/8 |
N⁄14 |
|
|
111 |
1/2 |
2/5 |
5/12 |
1/2 |
3/10 |
2/5 |
1/8 |
||
|
N >> 1, Direct_Prediction.pro, «2 Шаблона X<--, 1 файл: Btn27» |
|||||||||
Сравнение значений таблиц 1 и 5 показывает, что:
- для пар поисковых серий, каждая из которых обладает центральной симметрией, например пара: {«000», (3N/34)}, {«010», (3N/34)}, формулы их численностей в обоих таблицах совпадают,
- для пар поисковых серий, в которых одна серия симметрична, а вторая нет, одинаковые значения для не симметричных серий будут при их зеркальном отражении относительно начала серии: в таблице 1 – {«000», (2N/28)}, {«011», (3N/28)}, в таблице 5 - {«000», (2N/28)}, {«110», (3N/28)},
- для пар поисковых серий, в которых обе серии не симметричны, одинаковые значения в таблицах 1 и 5 будут у пар серий, с зеркальным отражением относительно их начала: в таблице 1.
Номер журнала Вестник науки №3 (84) том 2
Ссылка для цитирования:
Филатов О.В., Кульгускин О.В. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ «ВЕРОЯТНОСТИ НОВОГО ТИПА» В ПАРАДОКСАЛЬНОЙ ИГРЕ ПЕННИ И В КОНКУРЕНТНЫХ ПРОЦЕССАХ // Вестник науки №3 (84) том 2. С. 702 - 735. 2025 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/21831 (дата обращения: 13.12.2025 г.)
Вестник науки © 2025. 16+