Тюрина В.А.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА СТЕРЖНЕЙ ПРИ ИЗГИБЕ *
Аннотация:
в статье рассматриваются основные методы расчёта стержней при изгибе, приводятся формулы для определения нормальных и касательных напряжений, анализируются особенности гипотез сопротивления материалов, влияние формы поперечного сечения и граничных условий на прочность и жёсткость конструкции. Также представлены примеры расчётов для консольной и двухопорной балок, даны рекомендации по применению современных программных комплексов.
Ключевые слова:
стержень, изгиб, напряжение, деформация, момент инерции, метод конечных элементов, прочность, жёсткость
Введение. Изгиб является одним из наиболее распространённых видов деформации стержневых элементов конструкций. Расчёт стержней на изгиб — одна из базовых задач сопротивления материалов, от точности которой зависит надёжность и безопасность инженерных сооружений. Основными задачами при проектировании таких конструкций являются определение внутренних усилий, напряжений, перемещений и проверка условия прочности.На практике различают чистый и поперечный изгиб. При чистом изгибе в сечении действует только изгибающий момент, тогда как при поперечном — ещё и поперечная сила. Для упрощения расчётов принимаются допущения о плоских сечениях, линейной упругости материала и малых деформациях.Классификация изгиба.Чистый изгиб.При чистом изгибе в сечении стержня действует только изгибающий момент M, а поперечная сила равна нулю (Q=0). Позволяет получить аналитическое решение для распределения нормальных напряжений по высоте сечения.Поперечный изгиб.При поперечном изгибе в сечении возникают как изгибающий момент M, так и поперечная сила Q. Это более реалистичный случай нагружения, встречающийся в большинстве практических задач.Косой изгиб.Косой изгиб происходит, когда нагрузка не совпадает с главными осями сечения. В этом случае необходимо рассматривать изгиб относительно обеих осей и суммировать напряжения.Напряжения при изгибе.Нормальные напряжения.Нормальные напряжения при изгибе определяются по формуле:σ=IM*y,где:• σ — нормальное напряжение,• M — изгибающий момент,• y — расстояние от нейтральной оси,• I — осевой момент инерции.Максимальное значение напряжений достигается в наиболее удалённых от нейтральной оси точках:σmax=WM,где W=ymaxI — момент сопротивления.Касательные напряжения.Касательные напряжения при поперечном изгибе рассчитываются по формуле Журавского:τ=b*IQ*S*,где:• τ — касательное напряжение,• Q — поперечная сила,• S* — статический момент отсеченной части сечения,• b — ширина сечения на уровне точки.Особенности расчёта.Зависимость от формы сечения.Форма поперечного сечения существенно влияет на прочность и жёсткость стержня. Например:• Двутавровое сечение — эффективно работает на изгиб благодаря высокому моменту инерции.• Трубчатое сечение — обеспечивает хорошую устойчивость к кручению.• Круглое сечение — применяется в валопроводах, но менее эффективно при изгибе.Выбор сечения зависит от назначения конструкции и условий нагружения.Граничные условия.Граничные условия закрепления стержня (шарнир, заделка, свободный край) влияют на распределение внутренних усилий и прогибов. Наиболее часто встречаются следующие типы:• Шарнирно опертая балка,• Консольная балка,• Балка на двух жёстких опорах.Для каждого случая разработаны свои зависимости для определения максимального изгибающего момента и прогиба.Динамические нагрузки.При переменных или ударных нагрузках необходимо учитывать динамические эффекты. Для этого вводится динамический коэффициент Kd, увеличивающий значения напряжений и прогибов.Устойчивость и местные деформации.При изгибе длинных и тонкостенных стержней возможно явление потери устойчивости. Также важно учитывать возможность местных деформаций, особенно в сварных соединениях и зонах передачи нагрузки.Примеры расчёта.Пример 1. Консольная балка с сосредоточенной нагрузкой.Дано: консольная балка длиной L=2 м, нагружена силой P=10 кН.Решение:• Изгибающий момент на заделке:M=P*L=10*2=20 кНcdotpм• Максимальное нормальное напряжение:σmax=WM=80*10−620*103=250*106 Па=250 МПаСравниваем с пределом текучести стали (например, 240 МПа). Требуется либо увеличить сечение, либо выбрать более прочный материал.Пример 2. Шарнирно опертая балка с равномерно распределённой нагрузкой.Дано: балка длиной L=4 м, равномерно распределённая нагрузка q=5 кН/м.Решение:• Максимальный изгибающий момент:Mmax=8q*L2=85*42=10 кНм• Если принять W=100*10−6 м³, то:σmax=100*10−610*103=100*106 Па=100 МПаУсловие прочности выполняется.Современные методы расчёта.С развитием вычислительной техники всё чаще используются численные методы анализа:• Метод конечных элементов (МКЭ) — позволяет моделировать сложные геометрии, нелинейные материалы, контактные взаимодействия и динамические нагрузки.• Программы типа ANSYS, ABAQUS, SolidWorks Simulation — предоставляют возможность детального анализа напряжённо-деформированного состояния.• Параметрический анализ — помогает исследовать влияние различных параметров (толщины стенок, длины, нагрузок) на прочность конструкции.Однако аналитические методы остаются важными для первоначальных расчётов, проверки результатов и обучения студентов основам механики.Заключение.Расчёт стержней при изгибе — одна из базовых задач сопротивления материалов. Он требует знания теоретических положений, умения выбирать подходящие методы расчёта и учитывать различные факторы: тип нагружения, граничные условия, свойства материала и геометрию сечения. Современные программные средства позволяют выполнять сложные расчёты с высокой точностью, однако аналитические подходы остаются актуальными как основа для инженерного мышления.Правильный расчёт обеспечивает надёжность, экономичность и безопасность конструкции, что особенно важно в ответственных областях применения, таких как авиастроение, судостроение и гражданское строительство.
Номер журнала Вестник науки №5 (86) том 3
Ссылка для цитирования:
Тюрина В.А. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА СТЕРЖНЕЙ ПРИ ИЗГИБЕ // Вестник науки №5 (86) том 3. С. 1810 - 1815. 2025 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/23213 (дата обращения: 08.07.2025 г.)
Вестник науки © 2025. 16+