Самойленко А.Д.
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ ГУРВИЦА С ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ *
Аннотация:
в статье рассматриваются методы оценки устойчивости инженерных систем, с акцентом на алгебраические подходы. Особое внимание уделено критерию Гурвица — одному из базовых инструментов анализа устойчивости линейных динамических систем. Приведена реализация данного метода на языке Python, позволяющая по коэффициентам характеристического полинома построить матрицу Гурвица, вычислить главные миноры и определить устойчивость системы. Разработанный инструмент может быть использован как в образовательных целях, так и для практического анализа линейных моделей в инженерных задачах.
Ключевые слова:
устойчивость системы, критерий Гурвица, характеристический полином, линейные системы, матрица Гурвица, миноры, анализ устойчивости, инженерные расчёты, язык Python
Устойчивость системы в инженерном контексте — это её способность продолжать функционировать при отклонениях от нормальных условий: перегрузках, сбоях, изменениях внешней среды. Это понятие важно при проектировании и эксплуатации любых технических объектов — от мостов и зданий до энергетических сетей и автоматизированных производственных линий.Оценка устойчивости позволяет количественно или качественно определить, как система поведёт себя при критических воздействиях. Это может быть полезно для выявления слабых мест конструкции, оптимизации управления, прогнозирования аварийных сценариев. В инженерии методы оценки устойчивости применяются при расчётах на прочность, анализе надёжности, управлении техническими рисками и разработке систем с элементами адаптации.Существуют различные подходы к оценке устойчивости инженерных систем, в зависимости от их природы и характера анализа. Наиболее распространённые методы включают: анализ корней характеристического уравнения, метод Ляпунова, метод Найквиста и Боде, а также матричные критерии. Каждый из них имеет свою область применения — от простых линейных моделей до сложных нелинейных и стохастических систем. Среди алгебраических методов особое место занимает критерий Гурвица, который позволяет определить устойчивость линейной системы, не решая характеристическое уравнение напрямую. Он основан на построении специальной матрицы из коэффициентов характеристического полинома и проверке знаков главных миноров.Ниже представлена программа на языке Python, реализующая критерий Гурвица для оценки устойчивости линейной системы по её характеристическому полиному. Этот инструмент позволяет пользователю ввести коэффициенты полинома, после чего автоматически формируется матрица Гурвица, вычисляются её главные миноры и проверяется выполнение условия устойчивости. На рисунке 1 продемонстрирован результат работы кода. Рис. 1. Матрица Гурвица и миноры главных порядков, рассчитанные при помощи кода.Код представлен ниже.Оценка устойчивости — важный этап в анализе инженерных систем, особенно при проектировании и проверке динамических моделей. Критерий Гурвица позволяет эффективно оценить устойчивость без необходимости решать характеристическое уравнение. Реализованный программный инструмент автоматизирует этот процесс и делает его наглядным за счёт визуализации. Это упрощает применение метода как в образовательной, так и в инженерной практике.
Номер журнала Вестник науки №7 (88) том 3
Ссылка для цитирования:
Самойленко А.Д. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ ГУРВИЦА С ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ // Вестник науки №7 (88) том 3. С. 413 - 417. 2025 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/25180 (дата обращения: 09.02.2026 г.)
Вестник науки © 2025. 16+