Стеганцов К.И.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОПТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРАВИЛ ТРИГОНОМЕТРИИ *
Аннотация:
статья посвящена интеграции математики и физики в образовательном процессе. Рассматриваются примеры задач, демонстрирующих практическое применение тригонометрии и геометрии, что способствует развитию межпредметных связей, углублению знаний и повышению интереса к инженерным наукам.
Ключевые слова:
компетентностный подход, межпредметное взаимодействие, тригонометрические функции, ФГОС ООО, преломление света, инженерные науки
К настоящему моменту времени сложилась тенденция, что обучающиеся средних общеобразовательных школ не имеют должного представления о том, что физика без математики не существовала бы как наука. В федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования (ФГОС ООО) говорится, что изучение предметной области «Математика» должно обеспечить сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления [2]. Разрешение возникшего противоречия между тем, что требует ФГОС ООО, и тем, что предлагает учебная программа, всецело ложится на учителя.Продолжая разрабатывать интегрированные уроки по математике и физике [1], мы по-прежнему ставим перед собою задачу показать неразрывную связь этих наук. Представленный в рамках данной статьи урок, призван разрушить стереотип у школьников о неприменимости тригонометрических функций в реальной жизни.В данной статье за основу мы решили взять тему из курса физики за старшую школу, которая связана с изучением тригонометрических функций и расчетом треугольников. Данный урок может провести, как учитель математики, так и учитель физики.Чтобы знания и умения, которые обучающиеся приобрели при изучении физико-математических дисциплин, стали пригодными для практического использования, необходимо, на наш взгляд, соблюдение преемственности в преподавании общенаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин, таких, как математика и физика, установление точек их соприкосновения и взаимопроникновения.Рассмотрим несколько подобных задач, демонстрирующих применение геометрических расчетов и тригонометрических формул, для нахождения результата.Пример 1. Над поверхностью пруда на высоте 8 см зависла муха. Лягушка, сидящая на кувшинке неподалеку, видит муху под углом 300, а ее изображение в луже видно под углом 600 к горизонту (рис. 1). Какова высота лягушки в сидячем положении?Рис. 1Проведем аналогию между поверхностью пруда и плоским зеркалом. Изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним, то есть можно сказать, что изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Исходя из этого утверждения, будем понимать, что изображение мухи находится на таком же расстоянии от поверхности пруда. Обозначим угол, под которым видна муха лягушке и назовем его угол обзора, а угол, под которым видно отражение мухи, будем называть отраженным углом. Таким образом, для угла обзора, а для отраженного угла, где h – высота лягушки, Н – расстояние от мухи до поверхности пруда и от поверхности пруда до отражения, S – расстояние от головы лягушки до прямой, соединяющей муху и ее изображение.Разделим на, поскольку при делении сокращаются неизвестные нам множители S:.Зная значение тангенсов, приведенных в задаче углов, и зная высоту мухи над поверхностью озера, получим. Тогда,. Вычислим высоту лягушки см.Ответ 4 см.Пример 2. На дне озера недалеко от берега неподвижно затаилась рыба. Цапля, прицеливается, чтобы ее поймать и опускает клюв под углом 300 к поверхности воды. Цапля промахивается, ударив в дно клювом на расстоянии 15 см от рыбы (рис. 2). Чему равна глубина озера в этом месте? Показатель преломления воды 1,33. Сопротивлением воды пренебречь.Рис. 2Цапля видит не саму рыбу, а отраженный от нее свет, который преломляясь, выходит из воды под углом. Таким образом, цапля направляет свой клюв вдоль этого преломленного луча, чтобы поймать рыбу и ударяет мимо на расстоянии 15 см от своей цели.Глядя на рисунок, прилагаемый к задаче, рассмотрим треугольник АСК, из которого следует, что, а в треугольнике ОСК, тогда. Так как нам неизвестно расстояние S, заменим его.Выразим l из последнего равенства:. Для нахождения воспользуемся законом преломления, при этом учитывая тот факт, что свет выходит из более оптически плотной среды в менее оптически плотную:. Учтем, что по закону преломления и получим, что, где n – показатель преломления воды. Получим..см.Задачи данного типа способствуют усвоению физической теории, систематизации знаний и умений, пробуждают интерес к физике и демонстрируют ее связь с математикой. Они развивают навыки моделирования явлений, обработки и оценки результатов, применения математических законов. Прочные знания в физике и межпредметное взаимодействие активизируют познавательную деятельность обучающихся, влияя на выбор инженерных направлений в университете.
Номер журнала Вестник науки №9 (90) том 2
Ссылка для цитирования:
Стеганцов К.И. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОПТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРАВИЛ ТРИГОНОМЕТРИИ // Вестник науки №9 (90) том 2. С. 268 - 273. 2025 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/25582 (дата обращения: 07.02.2026 г.)
Вестник науки © 2025. 16+