Князева А.А., Кальмова М.А.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ *
Аннотация:
в научной статье рассматривается динамическая задача электроупругости для цилиндрической пьезоэлектрической конструкции. Целью исследования является разработка математической модели и численного алгоритма, позволяющих точно спрогнозировать распространение упругих волн и резонансные характеристики цилиндрического электроупругого волновода с учётом двусторонней связи между механическими и электрическими полями. На основе фундаментальных технологий теории электроупругости создана система дифференциальных уравнений движений и электростатики, адаптированная для цилиндрической оболочки. Для решения краевой задачи предложен численный алгоритм на основе метода конечных элементов, верифицированный на тестовых задачах с известными аналитическими решениями. Проведен анализ собственных частот и форм колебаний, а также исследовано влияние граничных условий, геометрических параметров (радиуса и толщины стенки) и электроупругих постоянных материалов на динамический отклик конструкций. Особое внимание уделено поведению системы при гармонических и импульсных нагрузках. Полученные результаты имеют практическую значимость для проектирования высокоточных пьезоэлектрических преобразователей, датчиков и устройств структурного мониторинга, обеспечивая повышение их надежности и энергоэффективности.
Ключевые слова:
электроупругость, пьезоэлектрическая цилиндрическая конструкция, динамическая задача, собственная частота, форма колебания, параметрический анализ, цилиндрическая оболочка, резонансная частота
Введение. Пьезоэлектрические цилиндрические конструкции широко применяются в ультразвуковых преобразователях, датчиках давления и системах структурного мониторинга благодаря способности взаимно преобразовывать механическую и электрическую энергию. Их эффективное использование требует точного понимания динамического поведения, особенно при импульсных нагрузках, характерных для реальных условий. Неточное прогнозирование резонансных явлений может привести к снижению точности, надежности и даже отказу устройства. Поэтому разработка методов точного исследования динамического отклика таких конструкций остается актуальной задачей, особенно в контексте интеллектуальных материалов и энергоэффективных технологий.Основная проблема современных подходов — недостаточный учёт двусторонней связи механических и электрических полей, который приводит к возникновению погрешностей при определении резонансных частот и форм колебаний под импульсными нагрузками. Это ограничивает точность измерений и возможности разработки эффективных решений.Цель работы — разработка математической модели и численного алгоритма для анализа распространения упругих волн в электроупругом цилиндрическом волноводе с учётом пьезоэффекта. Подход направлен на устранение недостатков существующих методов и обеспечение более точного прогноза резонансных характеристик.Первая задача — вывести систему дифференциальных результатов динамической электроупругости, адаптированной для цилиндрической формы с учетом ее геометрии и пьезоэлектрических свойств. Полученные уравнения лягут в основу численного анализа.Вторая задача — разработка и верификация численного алгоритма на основе метода конечных элементов. Верификация проводится на тестовых задачах с известными аналитическими решениями, обеспечивающими корректность модели.Третья задача — параметрический анализ составления геометрических (радиусы, толщины) и электроупругих параметров (пьезоконстанты, упругие модули) на частотные характеристики. Это позволяет выявить ключевые факторы динамического отклика и определить оптимальных соотношений, позволяющих подавлять нежелательные резонансы.Практическая значимость работы заключается в создании инструментов для проектирования надёжных и точных пьезоэлектрических устройств. Результаты могут быть использованы в акустике, системах мониторинга, управления и других областях, где применяются цилиндрические пьезоконструкции.1. Уравнения электроупругости. 1.1. Основные положения теории электроупругости. Теория электроупругости исследует взаимодействие механических и электрических полей в твердых телах. В пьезоэлектрических материалах механические напряжения вызывают электрическую поляризацию, а приложенное электрическое поле приводит к деформациям. Это двустороннее явление, описывающее линейными уравнениями, связанными механическими и электрическими величинами. Основные уравнения электроупругости учитывают как упругие свойства материала, так и его диэлектрические характеристики [1].Цилиндрические формы вызывают особый интерес к электроупругости из-за их распространенности в технических приложениях. Геометрия цилиндра влияет на физические механические напряжения и электрические поля. Для таких конструкций часто вычисляется кольцевая система координат, что является основным математическим описанием задачи. При анализе цилиндрических оболочек необходимо учитывать кривизну поверхности и граничные условия. Эти факторы определяют особенности распространения упругих волн и распределения способности. Точная формулировка задачи требует учета анизотропии пьезоэлектрических свойств материала [3].1.2. Уравнения движения и электростатики для пьезоэлектрических сред. Упрощение движения пьезоэлектрического материала выполнено в соответствии с законом сохранения импульса. Они учитывают как механическое напряжение, так и пьезоэлектрическую связь. В векторной форме движение движения записывается как (1):
Номер журнала Вестник науки №12 (93) том 3
Ссылка для цитирования:
Князева А.А., Кальмова М.А. ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ // Вестник науки №12 (93) том 3. С. 1618 - 1635. 2025 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/27683 (дата обращения: 10.02.2026 г.)
Вестник науки © 2025. 16+