Щербакова Т.С.
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ *
Аннотация:
в данной статье рассматриваются общие аксиомы конструктивной геометрии
Ключевые слова:
геометрическая фигура, общие аксиомы теории геометрии, линейка, циркуль, двусторонняя линейка
Раздел геометрии, в котором изучаются геометрические построения, называется конструктивной геометрией. Основным понятием конструктивной геометрии является понятие построить геометрическую фигуру. Это понятие принимается без определения, конкретный его смысл известен из практики, где оно означает: начертить, провести (линию), отметить (точку). В интересах логической строгости изложения основное понятие конструктивной геометрии - построить фигуру - характеризуется через основные требования (общие аксиомы конструктивной геометрии). Эти требования обычно не формулируются в пределах школьного курса геометрии, но они подразумеваются в процессе решения любой геометрической задачи на построение как нечто само собою разумеющееся. Общие аксиомы конструктивной геометрии выражают в абстрактной форме наиболее существенные моменты многовековой чертежной практики и составляют логическую основу конструктивной геометрии.[1] Рассмотрим эти общие аксиомы теории геометрии. 1. Каждая данная фигура построена, т.е. если о какой-либо фигуре сказано, что она дана, то под этим подразумевается, что она уже изображена, начерчена, по-другому говоря, построена. 2. Если даны две фигуры, то построено: а) их объединение б) пересечение (если оно не пусто ) в) разность (если она не равна пустому множеству) 3. Если дана некоторая фигуpa, то можно построить точку: а) принадлежащую данной фигуре б) не принадлежащую ей. Замечание. Аксиомы За и 3б дают возможность построить новые точки, но этим точкам не приписывают никаких свойств. Для построения новых точек, обладающих определенными свойствами, пользуются математическими инструментами: линейкой, циркулем, углом и т.д. Свойства указанных математических инструментов описываются с помощью соответствующих аксиом. При этом следует четко видеть разницу между математическим инструментом конструктивной геометрии и их физическим олицетворением. Аксиома линейки. Линейка (односторонняя) позволяет построить прямую, проходящую через две данные точки. Аксиома циркуля. Циркуль позволяет построить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным длине данного отрезка. Аксиомы двусторонней линейки. Двусторонняя линейка позволяет: а) выполнить любое построение, выполнимое линейкой; б) в каждой из полуплоскостей, определяемых построенной прямой, построить прямую, параллельную этой прямой и проходящую от нее на расстоянии h, где h - фиксированный элемент для данной двусторонней линейки (ширина); в) если построены две точки А и В, то установить, будет ли АВ > h, и если AB > h , то построить 2 пары параллельных прямых, проходящих соответственно через А и В и отстоящих одна от другой на расстоянии h , Аксиомы угла. Угол позволяет: а) сделать все построения, выполнимые линейкой; б) через данную точку плоскости провести под углом α к некоторой данной прямой; в) если построены отрезок АВ и фигура ф , то установить, содержит ли фигура Ф точку, из которой отрезок АВ виден под углом α , и если такая существует, то построить ее.[2]
Номер журнала Вестник науки №12 (33) том 2
Ссылка для цитирования:
Щербакова Т.С. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ // Вестник науки №12 (33) том 2. С. 48 - 50. 2020 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/3874 (дата обращения: 26.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2020. 16+