Десницкая В.Н.
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ КВЫЧИСЛЕНИЮ РЕЙТИНГОВ ПРИ ПОМОЩИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК *
Аннотация:
в работе рассматривается вопрос вычисления рейтингов объектов при помощи экспертных оценок. Для решения этой задачи предлагается использовать метод многокритериальной оптимизации DEA (Data Envelopment Analysis). Указан способ оценки вкладов экспертов в формирование рейтинга
Ключевые слова:
рейтинг, экспертные оценки, метод DEA, линейное программирование
В настоящее время большую популярность приобрело вычисление рейтингов – численных оценок разного рода объектов, отображающих их важность и значимость. На основании таких оценок принимаются решения о выборе действий, формировании политики управления организацией, формирования ее кадрового состава и т. п. Как правило, каждый объект характеризуется целым рядом показателей. Если предположить, что каждый из них можно оценить числом, то встает вопрос о построении сводной оценки. Такие сводные оценки объектов будем называть рейтингами этих объектов. В ряде случаев оказывается возможным дать объективную численную оценку объекту. Однако часто его характеристики не поддаются непосредственному численному оцениванию, поэтому в этих случаях прибегают к оценкам, данных экспертами. Рассмотрим вопрос о формировании сводной (групповой) экспертной оценки, которую и будем считать рейтингом данного объекта. Традиционно группу экспертов набирают из специалистов, имеющих профессиональное отношение к оцениваемому объекту, и предлагают им дать численную оценку объекта на основе их образования, профессионального опыта и интуиции. Такие группы экспертов можно назвать однородными. В качестве групповой оценки в этом случае берут среднее арифметическое их оценок. Этот подход обусловлен тем, что оценки, данные экспертами, можно рассматривать как значения независимых одинаково распределенных случайных величин, полученные в результате эксперимента (опроса экспертов). В этом случае среднее арифметическое значений экспертных оценок представляется вполне оправданным. Однако часто бывает, что в роли экспертов оказываются специалисты разных профилей, которые оценивают объекты каждый “со своей колокольни”. К тому же в формировании оценки объекта экспертом в этих случаях также большую роль играют индивидуальные особенности эксперта. Примером этого могут служить жюри творческих конкурсов, комиссии по выбору социальных программ, студенты магистерских программ, на основе мнения которых вычисляются рейтинги курсов лекций и преподавателей. В этих случаях группы экспертов, как правило, нельзя считать однородными. Действительно, члены жюри творческого конкурса могут быть представителями различных направлений в области своей специальности, не признающие работы других направлений. Студенты магистерских программ оценивают преподавателя и его курс лекций с точки зрения, сформированной их целью поступления в магистратуру. Если студент хочет получить более углубленные теоретические знания, которые будут полезны ему для дальнейшей научной работы, он будет оценивать курс с этой точки зрения. Если же он ждет от магистратуры расширения возможностей при трудоустройстве на работу, требующую практических навыков, то углубленные теоретические знания могут представляться ему не очень нужными. Таким образом, оценки одного и того же курса лекций могут оказаться различными, а среднее арифметическое этих оценок вообще не имеет смысла. Поэтому вычислять групповую оценку как среднее арифметическое оценок экспертов в этих случаях не представляется оправданным. В качестве альтернативного подхода к вопросу вычисления рейтинга рассмотрим подход, основанный на методе DEA (Data Envelopment Analysis). Предположим, что имеется m экспертов и n объектов оценивания. Каждый эксперт оценивает каждый объект неотрицательным числом по выбранной им самим шкале оценивания. Результат оценивания объекта с номером i определяется вектором 1 2 , ,..., i i i i X x x x m , где i j x – оценка объекта i экспертом с номером j; i =1,2,…,n; j =1,2,…,m. Сделаем естественное предположение, что среди полученных n векторов имеется по крайней мере один отличный от нулевого вектора. Наша задача состоит в том, чтобы каждому объекту поставить в соответствие одно число – его групповую оценку. Для вычисления групповой оценки рассмотрим множество D – выпуклую нормальную относительно множества m R оболочку множества векторов i X , i =1,2,…,n. Рейтингом каждого вектора 0 i X будем называть значение D X калибровочной функции этого вектора на множестве D: D X X D inf 0 Таким образом, рейтинг каждого вектора оказывается числом из отрезка 0;1. Вычисление значения калибровочной функции вектора 0 i X на множестве С можно свести к решению задачи линейного программирования [7]: 0 1 2 1 2 1 ( , ,..., ) ... max ; 1,..., 0, 1, 2,..., n n n i i j i j i i F u u u u u u x u x j m u i n (1) Значением калибровочной функции вектора 0 i X на множестве С является оптимальное значение целевой функции данной задачи линейного программирования. Такой подход к вычислению рейтинга объекта имеет следующую особенность. Высокая оценка, данная объекту одним из экспертов, может привести к рейтингу объекта, равному 1 при низких оценках, данных объекту остальными экспертами. При этом, если один из экспертов даст объекту низкую оценку, а остальные эксперты высокую, то на рейтинг объекта это может не повлиять. Эта особенность и делает данный подход применимым к описанным выше случаям и им подобным. Описанный способ дает возможность также оценить вклад каждого эксперта в формирование рейтинга объекта. Для нахождения такой оценки построим задачу линейного программирования, двойственную к задаче (1): 0 0 0 1 2 1 1 2 2 1 ( , ,..., ) ... max 1; 1,..., 0, 1, 2,..., i i i m m m m j i j j j G t t t x t x t x t x t i n t i m (2) Переменные задачи (2) можно рассматривать как характеристики вкладов экспертов в формирование ими оценки объекта с номером 0 i . Из теорем двойственности линейного программирования следует, что значения целевых функций задач (1) и (2) совпадают на оптимальных планах этих задач, при этом значение переменной j t в оптимальном плане задачи (2) является скоростью роста рейтинга данного объекта при росте его оценки экспертом с номером j. Это значит, что при малом изменении - оценки объекта с номером 0 i данным экспертом его рейтинг изменится на величину j t (при неизменных оценках другими экспертами данного объекта, а также при неизменных оценках всеми экспертами других объектов). Это говорит о том, что вклады экспертов в формирование рейтингов различны, и они зависят, вообще говоря, от всей системы оценок объектов всеми экспертами.
Номер журнала Вестник науки №4 (37) том 3
Ссылка для цитирования:
Десницкая В.Н. ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ КВЫЧИСЛЕНИЮ РЕЙТИНГОВ ПРИ ПОМОЩИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК // Вестник науки №4 (37) том 3. С. 71 - 76. 2021 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/4343 (дата обращения: 24.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2021. 16+