Шатунова Ю.В.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ *
Аннотация:
в статье рассматриваются методические особенности изучения элементов теории графов в школьном курсе математики
Ключевые слова:
математика, образование, изучение математики
Модернизация российской школы, связана с введением ФГОС общего образования, нацелена на создание условий для интеллектуального и субъектного становления обучающихся, что должно найти отражение в обучении каждому учебному предмету. Согласно Концепции развития математического образования РФ изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, влияя на обучения другим дисциплинам. В настоящее время значительно возросла популярность теории графов, одного из разделов дискретной математики. Это связано с тем, что она стала мощным средством исследования и решения многих задач. Также надо отметить, что различные задачи по математике такие, как текстовые, логические, комбинаторные могут решаться с помощью теории графов. В результате получается, что обучающиеся используют на практике элементы теорию графов, но не знают об этом. Основные понятия и теоремы теории графов раскрыты в исследованиях Ю.Б. Буркатовской, Л.Н. Домнина, А.А. Зыкова, Н.А. Калугина, А. Клауди, А.А. Рубчинского, Х. Харари и других. Особенности теории графов в школьном курсе математики описаны в исследованиях Е.В. Буцко, М.А. Кейва, О.И. Мельникова, И.Т. Мухамедьянова, Е.Н. Мухутдиновой, Г.И. Саранцева и других. Одним из разделов дискретной математики является теория графов. Главной отличительной чертой теории графов можно считать используемый геометрический подход при изучении математических объектов. На сегодняшний день данная теория переживает настоящий расцвет. В большинстве случаев ее можно отнести к разделу топологии, так как она позволяет изучить большинство топологических свойств графов. При этом данная теория пересекается и с другими разделами, изучающими множества. К их числу относятся комбинаторная математика, алгебра, геометрия, теория матриц, теория игр, математическая логика и т.д. [2, с. 14]. Основоположником теории графов считается Эйлер. Ученым была решена одна из сложных головоломок Кёнигсбергских мостов. Для решения данной задачи-головоломки Эйлер предпочел обозначить каждый остров точкой, а мосты между ними линиями, т.е. ребрами, соединяющими вершины. В результате таких манипуляций Эйлер получил граф, который имел обозначения точек теми же буквами, что и участки суши. Его утверждение, что данную задачу невозможно решить, было равносильно тому, что невозможно обойти сам граф. Отталкиваясь от указанного положения, Эйлер определил, что для обхода необходимы критерии, т.е. специальный маршрут, разработанный для рассматриваемого графа, т.е. сам граф должен быть связным, а его вершины должны быть инциденты четному количеству ребер [1, с. 33]. И.Т. Мухамедьянов обращает внимание на тот факт, что применение методики графов в решении задач, представляет собой достаточно увлекательное занятие, за счет чего происходит повышение интереса обучающихся в курсе математики [3, с. 63]. С одной стороны, изучение элементов теории графов способствует формированию математической культуры обучающихся и опыта знаковосимволического моделирования при решении разнообразных задач. С другой стороны, для учителя, использование языка теории графов, на уроках математики, позволяет решать различные методические задачи, тем самым повышать качество обучения. Опытная работа по изучению элементов теории графов в школьном курсе математики была проведена на базе МБОУ «МОАУ «Лицей № 9» г.Оренбург. В исследовании приняло участие 20 детей 7 класса. Опытная часть работы состояла из двух этапов. На первом этапе был отобран диагностический материал, направленный на выявление уровня сформированности умений решать задачи по теории графов у обучающихся 7 класса. На втором этапе был разработан и апробирован факультативный курс по изучению элементов теории графов в школьном курсе математики. Определение уровня сформированности умений решать задачи по теории графов у обучающихся 7 класса проводилось с помощью контрольной работы на уроках математики. Задания для контрольной работы были подготовлены на основе ранее изученного материала. Проведенный нами анализ результатов контрольной работы позволил сделать вывод, что 55% учащихся (11 человек) 7 класса имеют низкий уровень сформированности умений решать задачи по теории графов, 30% – средний уровень (6 человек). Только у 15% учащихся (3 человека) зафиксирован высокий уровень сформированности умений решать задачи по теории графов. Полученные результаты свидетельствуют о необходимости целенаправленной педагогической работы. Мы приступили к разработке и реализации факультативного курса по изучению элементов теории графов в школьном курсе математики у обучающихся 7 класса. Факультативный курс «Элементы теории графов рассчитан на 12 часов и включает в себя 5 тем: «История возникновения теории графов. Основные понятия теории графов», «Эйлеровы и гамильтоновы графы. Лабиринты», «Графы с цветными рёбрами и их свойства», «Графы и логические задачи», «Зачётный урок». Результатом усвоения материала факультативного курса является написание и защита обучающимися творческих работ к итоговому занятию по одной из предложенных тем. Факультативный курс направлен на развитие у обучающихся способов умственной деятельности средствами специальных задач, содержание которых отражает и житейские, и сказочные, и математические ситуации. Таким образом, нами было раскрыто изучение элементов теории графов в школьном курсе математики, на практике продиагностирован уровень сформированности умений решать задачи по теории графов у обучающихся 7 класса, реализован факультативный кур по их изучению, а также с целью углубления и расширения математических знаний обучающихся, развития их математической культуры, интереса к изучению математики, математического мышления, внимания, наблюдательности и творческих способностей.
Номер журнала Вестник науки №6 (39) том 1
Ссылка для цитирования:
Шатунова Ю.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ // Вестник науки №6 (39) том 1. С. 71 - 74. 2021 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/4539 (дата обращения: 26.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2021. 16+