Мейржан А.М.
УРАВНЕНИЕ КУРАМОТО-СИВАШИНСКОГО В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОДНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ *
Аннотация:
анализ возникающих задач бифуркации для уравнения Курамото Сивашинского. Анализ влияния граничных условий и выбора области на характер бифуркаций
Ключевые слова:
уравнение Курамото-Сивашинского, периодическая краевая задача, локальные бифуркации, устойчивость, аттрактор, асимптотические формулы
В работе рассматривается ряд задач для известного уравнения Курамото-Сивашинского, его естественных обобщений и модификаций. Уравнение Курамото-Сивашинского играет значительную роль в различных разделах физики, таких как гидродинамика, химическая кинетика, теория пограничных явлений. Прикладная актуальность уравнения Курамото-Сивашинского послужила толчком к появлению большого числа математических работ, где изучались различные задачи для этого уравнения (смотри, например, монографию и список цитируемой там литературы). Так, например, цикл работ Р. Темама с соавторами послужил основой для развития таких разделов теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством как теория инерциальных многообразий. В работах Р. Темама с соавторами были впервые рассмотрены такие аспекты теории бесконечномерных динамических систем как изучение вопроса о существовании и свойствах глобальных аттракторов Во многих разделах математической физики при моделировании нелинейных эволюционных процессов используют уравнение КурамотоСивашинского или его естественные модификации и обобщения. Обычно это уравнение рассматривают вместе с естественными для приложений краевыми условиями, и 4 в большинстве работ в качестве краевых условий выбирались периодические краевые условия. Методология и методы исследования В работе для решения возникающих бифуркационных задач были использованы методы исследования динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством (пространством начальных условий), такие как метод инвариантных многообразий в сочетании с аппаратом теории нормальных форм, асимптотические методы, спектральная теория дифференциальных операторов, проекционные методы (метод Галеркина). Постановка задачи. Состояния равновесия в случае краевых условий Неймана В данной главе будем изучать нелинейную краевую задачу в случае, когда функция u(t, x) зависит от одной пространственной переменной. Приведем уравнение Курамото-Сивашинского уже в перенормированном виде Где, u = u (t, x), а c ≠ 0. Далее без нарушения общности можно считать, что c = 1. В данном подразделе уравнение (2.1) рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. С учетом нормировок можно считать, что при всех x ∈ [ 0, π], t ≥ 0, выполнены равенства Очевидно, что краевая задача (2.1), (2.2) имеет семейство пространственно однородных состояний равновесия u(t, x) = const, const ∈
Номер журнала Вестник науки №6 (39) том 2
Ссылка для цитирования:
Мейржан А.М. УРАВНЕНИЕ КУРАМОТО-СИВАШИНСКОГО В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОДНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ // Вестник науки №6 (39) том 2. С. 177 - 181. 2021 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/4612 (дата обращения: 20.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2021. 16+