Ходжаева Т.Б., Ходжаева Б.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ В ФИЗИКЕ И ИХ ОСОБЕННОСТИ *
Аннотация:
в данной статье рассматриваются особенности использования теории тригонометрических исчислений в физике. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния методик на научное развитие. Даны рекомендации по внедрению технологий в обучение
Ключевые слова:
анализ, метод, исследование, математика, физика
УДК 517.95
Ходжаева Т.Б.
старший преподаватель кафедры «Высшая математика и информатика»
Туркменский государственный институт экономики и управления
(Туркменистан, г. Ашгабад)
Ходжаева Б.
старший преподаватель кафедры «Физика»
Туркменский государственный архитектурно-строительный институт
(Туркменистан, г. Ашгабад)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ
В ФИЗИКЕ И ИХ ОСОБЕННОСТИ
Аннотация: в данной статье рассматриваются особенности использования теории тригонометрических исчислений в физике. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния методик на научное развитие. Даны рекомендации по внедрению технологий в обучение.
Ключевые слова: анализ, метод, исследование, математика, физика.
Исчисление – дифференцирование, интегрирование и т.д. - проще, чем вы думаете. Вот простой пример: ведро справа интегрирует поток из крана с течением времени. Расход – это производная по времени от воды в ведре. Основные идеи не сложнее этого. Исчисление анализирует вещи, которые меняются, а физика очень озабочена изменениями. Для физики вам понадобятся хотя бы некоторые из самых простых и важных понятий исчисления. К счастью, можно сделать много вводных уроков физики, используя всего несколько основных методов.
Аналитические производные
Но что, если мы «знаем» формулу для функции x(t)? Я взял «знать» в кавычки, потому что в физике единственное, что мы знаем, — это измерения. Их конечное число, поэтому у нас есть просто набор точек на графике. Что мы можем сделать, так это найти математическую модель, формулу, которая подходит близко к точкам на графике. Например, если ускорение постоянно, мы могли бы использовать x = x 0 + v 0 t + ½ at 2 , как мы делали в главе о постоянном ускорении . Теперь мы можем выбрать любое t и вычислить x с любой требуемой точностью, хотя, конечно, окончательная точность будет зависеть от того, насколько хорошо мы знаем x 0 , v 0и а, поэтому мы все еще ограничены измерением.
Степенные члены и многочлены
Давайте посмотрим на эти термины по очереди. Если x = x 0 , то все просто: x не меняется, поэтому производная равна нулю. Как насчет x = v 0 t, другими словами, постоянной скорости? Это похоже на первый пример, который мы сделали: производная постоянна и равна v 0 . Итак, производная константы равна нулю, а производная члена, пропорционального t, — это просто константа пропорциональности или, говоря стандартными терминами, коэффициент t.
Но как насчет такого термина, как x = Ct 2 ? (В нашем примере C = a/2, но давайте оставим это в общем виде.) Давайте сделаем «прогон» для нашего расчета наклона от t до (t+Δt). Тогда «подъем» треугольника будет от Ct 2 до C(t+Δt) 2 . Итак, наклон
Теперь давайте сделаем Δt и Δx чрезвычайно малыми и обозначим это, написав их как dt и dx.
Как мы уже говорили, dt очень мало, и его можно сделать меньше, чем все, что мы можем измерить. Таким образом, мы можем пренебречь им в правой части. Мы не пренебрегаем им в левой части, потому что там у нас есть отношение двух маленьких вещей, и это отношение не обязательно должно быть маленьким. Итак, здесь у нас есть один полезный случай для получения производных: производная от Ct 2 равна всего лишь 2Ct.
На этом этапе, если бы вы занимались этим в математической школе, вы могли бы начать беспокоиться о бесконечно малых и о пределе, когда Δt стремится к нулю. У меня могут возникнуть проблемы из-за указания на это, но во Вселенной нет бесконечно малых величин, а в физике величины не стремятся к нулю. Бесконечно малые числа, как и многие вещи в математике, являются человеческими изобретениями. Таким образом, для большинства целей в физике берется ограничение — это просто размер, необходимый для того, чтобы иметь математическую точность выше, чем у наших измерений, или выше, чем у наших численных расчетов. (Вы действительно должны пройти этот курс математики, но я не думаю, что вам понадобятся бесконечно малые значения в физике.)
Подытожим, что мы имеем на данный момент:
На всех графиках на этой странице красная кривая является производной фиолетовой. Будет хорошим упражнением сравнить их и проверить, что во всех случаях и по всей кривой красная линия представляет наклон фиолетовой. Здесь, например, наклон y = 1 равен нулю. Наклон прямой y = t, очевидно, постоянен. На третьей кривой видно, что наклон сначала отрицательный, нулевой при t = 0, а затем становится все более положительным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Абушкин, Х. Х. Методика проблемного обучения физике : учеб. пособие для СПО / Х. Х. Абушкин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 178 с.
Астрономия : учеб. пособие для СПО / А. В. Коломиец [и др.] ; отв. ред. А. В. Коломиец, А. А. Сафонов. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 277 с.
Бабецкий, В. И. Механика : учеб. пособие для академического бакалавриата / В. И. Бабецкий, О. Н. Третьякова. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 190 с.
Бобошина, С. Б. Физика. Тепловые процессы : учеб. пособие для академического бакалавриата / С. Б. Бобошина, Г. Н. Измайлов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 118 с.
Бобошина, С. Б. Физика. Тепловые процессы : учеб. пособие для СПО / С. Б. Бобошина, Г. Н. Измайлов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 118 с.
Hojaeva T.B.
Senior Lecturer of the Department of Higher Mathematics and Informatics
Turkmen State Institute of Economics and Management
(Turkmenistan, Ashgabat)
Hydyrova A.G.
Senior Lecturer of the Department of Higher Mathematics and Informatics
Turkmen State Institute of Architecture and Civil Engineering
(Turkmenistan, Ashgabat)
TRIGONOMETRIC CALCULATIONS
IN PHYSICS & THEIR FEATURES
Abstract: this article discusses the features of using the theory of trigonometric calculus in physics. A cross-sectional and comparative analysis of the influence of methods on scientific development was carried out. Recommendations are given on the introduction of technologies in education.
Keywords: analysis, method, research, mathematics, physics.
Номер журнала Вестник науки №10 (55) том 5
Ссылка для цитирования:
Ходжаева Т.Б., Ходжаева Б. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ В ФИЗИКЕ И ИХ ОСОБЕННОСТИ // Вестник науки №10 (55) том 5. С. 216 - 219. 2022 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/6353 (дата обращения: 26.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2022. 16+