Банашкова Е.С., Мурзина Н.В.
ПЕРИОД ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН В МАТЕМАТИКЕ *
Аннотация:
данная статья посвящена рассмотрению такого периода математики как переменных величин: его зарождению и развитию, а также введение переменной величины Рене Декартом, что в свою очередь поспособствовало созданию аналитической геометрии, ведению дифференциальных методов и о том какие усилия приложили для этого Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц
Ключевые слова:
период, ученые, открытие
УДК 1
Банашкова Е.С.
студент, Шадринский филиал
Финансовый университет при Правительстве РФ
(г. Шадринск, Россия)
Научный руководитель:
Мурзина Н.В.
преподаватель, Шадринский филиал
Финансовый университет при Правительстве РФ
(г. Шадринск, Россия)
ПЕРИОД ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН В МАТЕМАТИКЕ
Аннотация: данная статья посвящена рассмотрению такого периода математики как переменных величин: его зарождению и развитию, а также введение переменной величины Рене Декартом, что в свою очередь поспособствовало созданию аналитической геометрии, ведению дифференциальных методов и о том какие усилия приложили для этого Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц.
Ключевые слова: период, ученые, открытие.
Период переменных величин длился от начала XVII в. до середины XIX в. Главной особенность этого времени является введение переменной величины в геометрию, что способствует созданию аналитической геометрии, а также введение дифференциального, в котором изучается понятие производной и интегрального исчисления, но обо всём по порядку. [1]
Появление нового периода во многом связано с победами в астрономии и механики. Так, например, Кеплер в 1609-1619 годы разработал и математически сформулировал законы движения планет; Галилей к 1638 года сотворил механику свободного движения тел, основал теорию упругости, применил математические методы для изучения движения, для отыскания закономерностей между путём движения, его скоростью и ускорением. Первооткрывателем закона всемирного тяготения стал английский физик, математик, механик и астроном - Исаак Ньютон (1642-1727 годы), открывший его в 1686 году. [2]
Большой вклад в развитие нового периода математики внёс выдающийся французский философ, математик, физик и физиолог - Рене Декарт (1596–1650 гг.).
Рисунок 1. Рене Декарт.
Декарт создал свою математику и называл её всеобщей, она содержится в единственном печатном труде по математике – «Геометрия», которая была издана в 1637 году. Значительную её часть составляет теория алгебраических уравнений. [3]
В своих трудах Декарт исправляет ошибочные представления античных математиков и вновь возвращает числу алгебраическое понимание взамен геометрического. Он показывает новый способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык. Таким образом, появляется аналитическая геометрия. [4]
Именно Рене Декарту принадлежит заслуга введения нового математического понятия переменной величины. Для её представления Декарт воспользовался геометрией. Он построил исчисление отрезков: представлял любые величины и составленные из них выражения отрезками, которые обозначались буквами: a, b, c и т. д. неопределенные количества – последними буквами х, у, z и т. д. Так появилась система координат, которая впоследствии стала носить имя своего создателя.
Декарт также первым описал алгебраический способ построения касательных.
С именем Рене Декарта связаны понятия: декартовы координаты, произведение, парабола, лист, овал и множество других. Его «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики, и около 150 лет алгебра и геометрия развивались в направлениях, указанных Декартом. [3]
Рисунок 2. «Геометрия» Рене Декарт.
Дифференциальные методы развивались в связи с решением задач на движения и проведения касательных к кривым. Такие методы решали задачу: зная кривую линию, найти её касательные. Практика же ставила перед собой обратную задачу: зная касательную прямую, найти соответствующую кривую. В то время и была установлена глубокая связь между дифференциальными и интегральными методами. Первые теории – первые формы дифференциального и интегрального исчисления появились в теории «Флюксии» Исаака Ньютона и в исчислении дифференциалов (функций) Готфрида Лейбница. [5]
Рисунок 3. Исаак Ньютон.
В теории «Флюксии» Исаака Ньютона, изложенной в 1665–1666 годы, отразилась глубокая связь математических и механических исследований. Понятие непрерывной математической величины учёный вводит как отделение от других видов механического движения. Линии производятся движением точек, поверхности – движением линий, тела – поверхностей, углы – вращением сторон и т. д. Переменные величины Ньютон назвал флюентами (текущими величинами). Общим их аргументом является «абсолютное время». Скорости изменения флюент Ньютон назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюент – «моментами». Таким образом, Ньютон положил в основу понятия флюксий (производной) и флюенты.
Ньютоном были поставлены две главные проблемы анализа:
– по данному соотношению между флюентами определить соотношение между флюксиями;
– по данному уравнению, содержащему флюксии, найти соотношение между флюентами.
Первое изложение этой теории дано в рукописи «Следующие предложения достаточны, чтобы решать задачи с помощью движения» в 1666 году.
Разработанная Ньютоном теория флюксий дала начало дифференциальному и интегральному исчислениям в том виде, в котором мы их знаем сегодня. [3]
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основоположник и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.
Рисунок 4.Г.В. Лейбниц.
Лейбниц нашел свое новое исчисление в 1673–1676 годы. Он знал, что Ньютон обладал подобным методом. Главным отличием работ учёных, заключалось в том, что подход Ньютона являлся механическим, а подход Лейбница – геометрическим. Лейбниц рассматривал «характеристический треугольник» (dx, dy, dz). Прежние приемы Лейбниц свел в единую систему взаимосвязанных понятий анализа, что позволило производить действия с бесконечно малыми по определенному алгоритму.
Впервые анализ в форме Лейбница изложен им в печати в 1684 г. в статье «Новый метод для максимумов и минимумов, а также для касательных, для которого не являются препятствием дробные и иррациональные количества, и особый вид исчисления для этого». В этой статье впервые вводилась современная символика dx, dy, правила дифференцирования произведения и частного, условие dy=0 для точек экстремума, 0 2 d y = для точек перегиба.
Разъяснения анализа Лейбница страдали неопределенностью: иногда dx, dy были конечными величинами, иногда меньше любого определенного количества и всё-таки не нули. В 1686 г. вышла следующая статья «О скрытой геометрии ...» с правилами интегрального исчисления. В ней содержался символ ò , который Лейбниц называл «суммой».
Лейбниц был одним из самых плодовитых изобретателей современных математических символов. Немногие математики так хорошо понимали единство формы и содержания символики. Название «дифференциальное и интегральное исчисление» принадлежит Лейбницу. Он же ввел термины: «функция», «переменная величина», «координаты», «абсцисса», «ордината», «дифференциал», «алгоритм». Благодаря его влиянию стали пользоваться знаками равенства «=» и умножения «•», логической символикой. [3]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Banashkova E.S.
student, Shadrinsky branch
Financial University under Government of Russian Federation
(Shadrinsk, Russia)
Scientific advisor:
Murzina N.V.
teacher, Shadrinsky branch
Financial University under Government of Russian Federation
(Shadrinsk, Russia)
THE PERIOD OF VARIABLES IN MATHEMATICS
Abstract: this article is devoted to the consideration of such a period of mathematics as variables: its origin and development, as well as the introduction of a variable by Rene Descartes, which in turn contributed to the creation of analytical geometry, the conduct of differential methods and what efforts Isaac Newton and Gottfried Leibniz made for this.
Keywords: period, scientists, discovery.
Номер журнала Вестник науки №12 (57) том 1
Ссылка для цитирования:
Банашкова Е.С., Мурзина Н.В. ПЕРИОД ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН В МАТЕМАТИКЕ // Вестник науки №12 (57) том 1. С. 393 - 399. 2022 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/6650 (дата обращения: 24.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2022. 16+