Едыгаров И.А.
ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НА НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕМ ПРЕДПРИЯТИИ *
Аннотация:
в работе продемонстрирована математическая модель, описывающая процесс производства топлива и численные эксперименты, как можно контролировать процесс производства. Проведенное исследование математической модели и ее последующий анализ позволяет сделать выводы
Ключевые слова:
экономико-математического моделирование, нефтепродукты, октановое число, численный анализ, прогнозирование
УДК 519.8
Едыгаров И.А.
старший преподаватель кафедры прочности конструкции
Казанский национальный исследовательский технический университет
имени А. Н. Туполева – КАИ
(г. Казань, Россия)
ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НА
НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕМ ПРЕДПРИЯТИИ
Аннотация: в работе продемонстрирована математическая модель, описывающая процесс производства топлива и численные эксперименты, как можно контролировать процесс производства. Проведенное исследование математической модели и ее последующий анализ позволяет сделать выводы.
Ключевые слова: экономико-математического моделирование, нефтепродукты, октановое число, численный анализ, прогнозирование.
Российские заводы по переработке нефти стремятся быть конкурентоспособными по отношению к западным. Между тем, перед ними стоит ряд проблем.
Первая проблема связана с несбалансированностью спроса и предложения на нефтепродукты. Большая часть предприятий отрасли сосредоточена в Поволжье и на Западном Урале. Гораздо меньше их в Сибири и Центральной России. Совсем мало заводов в таких регионах, как Южный, Северо-Западный и Дальневосточный, то есть в районах, наиболее привлекательных для экспорта. Россия – единственная страна, которая добывает нефть в глубине континента, а потом для последующей переработки или на экспорт транспортирует ее на расстояние 2500-3000км. Это отражается на увеличении стоимости продукции.
Известно, что нефтеперерабатывающая отрасль России отстает в своем развитии от промышленно развитых стран мира. Основными проблемами отрасли остаются [1,стр. 53-54]:
Важным направлением адаптации промышленных предприятий к изменяющейся рыночной среде является формирование и реализация рациональной ассортиментной политики, предусматривающей поиск ответов на ряд вопросов экономики: что, для кого и в каком количестве производить. В современных условиях выбор эффективной ассортиментной политики является важной проблемой, от решения которой зависит уровень процветания как самих российских предприятий, так и обеспечение экономической безопасности страны в целом.
Ассортиментная политика – это политика, суть которой состоит в определении номенклатуры производимых или реализуемых товаров, продукции с учетом собственных возможностей, возможностей поставщиков и партнеров, потребностей рынка, степени риска, сезонности спроса, конъюнктуры и динамики цен и других.
Основной целью формирования ассортиментной политики нефтеперерабатывающего предприятия является с одной стороны, определение текущих и перспективных потребностей в нефтепродуктах, а с другой стороны – сырьевых, технологических и финансовых ресурсов, имеющихся распоряжении предприятия.
Формирование ассортиментной политики и ее реализация приобретают большое значение при разработке производственной стратегии предприятия. Определение факторов выбора эффективного варианта ассортиментной политики представляет собой сложную задачу. Причины этого обусловлены закономерностями функционирования предприятия в рыночной среде с учетом отраслевых особенностей [4,стр. 53-54]. Это могут быть цели производственного и экономического развития предприятия, достижение конечных финансовых результатов, формирования эффективных путей повышения конкурентоспособности предприятия на товарных рынках, включая усовершенствование методов разработки стратегии хозяйствования.
Одним из инструментов, которым можно воспользоваться для решения данной проблемы – выбора ассортимента – является применение экономико-математических моделей.
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.
Объектом исследования является предприятие с комплексной переработкой сырья - нефтеперерабатывающий завод (НПЗ). Предметом исследования является процесс производства топлива.
Исходя из поставленных целей, можно сформировать задачи:
Во многих экономических и производственных задачах встречаются не только линейные функции и отношения. Среди реальных задач строго линейные задачи являются скорее исключением, чем правилом. В линейной модели обычно предполагается, что цена является постоянной, скажем р, а объем продаж, переменная х, не зависит от цены. Следовательно, доход вычисляется по формуле рх, т.е. доход пропорционален цене. Однако, в действительности цена может варьироваться, а объем продаж и спрос зависит от цены. Эта зависимость выражается формулой
проданное количество = f(p), где f – функция от р.
Тогда доход вычисляется по формуле:
доход = цена × объем продаж = p × f(p),
которая является нелинейной по переменной р. В этом случае модель определения цены, позволяющей максимизировать доход, окажется нелинейной.
Пример: нефтеперерабатывающий завод изготавливает бензин из трёх компонентов: смесь отечественных нефтей, смесь импортных нефтей и специальная октановая добавка, используемая при изготовлении бензина класса Premium. Импортная смесь получается из двух компонентов. Ежемесячно импортная смесь доставляется по восемь млн. галлонов (1 галлон = 3,785 литра). Поскольку компонент, поставляемый из двух источников, заливается в одну емкость и утрачивает свои индивидуальные свойства, данная модель является моделью объединения ресурсов. Этот процесс объединения приводит к нелинейности в модели.
В формулировке задачи введем обозначения переменных:
х1– количество произведенного бензина Сорт 1.
х2 - количество произведенного бензина Сорт 2.
х3- количество произведенного бензина Premium.
х4 - объем закупки смеси отечественного производства.
х5 - объем закупки специальной добавки.
x1х4 – количество смеси отечественного производства в бензине Сорт 1.
x1х6 - количество смеси импортного производства в бензине Сорт 1.
х2 х4 - количество смеси отечественного производства в бензине Сорт 2.
х2х6 - количество смеси импортного производства в бензине Сорт 2.
х3х4 - количество смеси отечественного производства в бензине Premium.
х3х6 - количество смеси импортного производства в бензине Premium.
Принимая во внимание, что в задаче речь идет об объединении ресурсов, необходимо ввести три дополнительные переменные решения:
х7 - объем закупки из источника 1 (в тыс. галлонов).
х8 - объем закупки из источника 2 (в тыс. галлонов).
х9 – октановое чисто в результате объединения импортной смеси.
Октановое число смеси вычисляется как среднее взвешенное октановых чисел компонентов согласно формуле:
х9=(93х7+97х8)/(х7+х8).
x 1=x1х4 + x1х6 (состав бензина Сорт1),
х2=х2 х4+ х2х6 (состав бензина Сорт 2),
х3=х3х4 + х3х6 +х5 (состав бензина Premium),
х4=x1х4 + х2х4 + х3х4 (количество использованной смеси отечественного производства),
x1х6+ х2х6 + х3х6 = х7+ х8 (использование импортной смеси должно быть равно объему ее поставки),
85x1х4 + х9 ×x1х6 ≥ 87x1 (минимальное октановое число бензина Сорт 1)
85х2х4 + х9× х2c ≥ 89х2 (минимальное октановое число бензина Сорт 2)
85х3х4 + х9×х3х6 × 900 ≥ 94х3х5 (минимальное октановое число бензина Premium).
х9 × (х7+х8) = 93х7 + 97х8 (ограничение для внешних источников).
х7+х8 ≤ 8000 (ограничение поставки импортного сырья).
х4 ≤ 10000 (предложение смеси отечественного производства).
х5 ≤ 50 (предложение специальной добавки для Premium).
x1,х2,х3 ≥ 100 (минимальный уровень производства).
Запишем математическую модель (количество бензина и компонентов измеряется в галлонах). Следует отметить, что настоящими переменными решения являются x1x4, x1x6, х2x4, х2x6, х3x4, х3x6, x5, x7 и x8. Все остальные переменные рассматриваются как выводимые. Кроме того, ограничения, задающие минимальные октановые числа сортов бензина, являются нелинейными.
Итак, необходимо максимизировать
F=1,18 x1 + 1,25х2 + 1,40х3 - 0,65 x4 - 0,8 x7 - 0,9 x8 – 30 x5 → max
при ограничениях
Следующие четыре ограничения представляют нелинейную часть модели.
Чем сложнее экономико-математическая модель (ЭММ), тем труднее получить результат при ее решении. Поэтому для решения задач используются различные компьютерные средства. Я выбрала одну из основных, надстройку «поиск решения» в Microsoft Excel. Рассмотрим применение программы Excel при построении нелинейной оптимизационной модели при изготовлении нефтепродуктов.
Октановые числа, удельная стоимость очистки и информация о наличии каждого компонента представлены в таблице №1.
|
Компонент |
Октановое число |
Затраты на один галлон |
Возможность получения тыс. галлонов в месяц |
|
Смесь отечественного производства |
85 |
$0,65 |
10000 |
|
Импортная смесь |
|
|
|
|
Компонент 1 |
93 |
$0,80 |
* |
|
Компонент 2 |
97 |
$0,90 |
* |
|
Специальная добавка |
900 |
$30,00 |
50 |
*нефтеперерабатывающий завод может закупать в месяц в сумме не более 8000000 галлонов из этих источников.
Ассортиментная задача заключается в следующем: руководство НПЗ должно решить, сколько галлонов бензина каждого сорта (Сорт 1, Сорт 2, Premium) следует производить ежемесячно при условии, что согласно заключенным контрактам завод обязан поставлять не менее 100 000 галлонов бензина каждого сорта. Для каждого сорта бензина установлено минимальное октановое число. Октановое число смеси вычисляется как среднее взвешенное октановых чисел его компонентов, где в качестве веса выступает доля каждого компонента в смеси. Данные о минимальных октановых числах и отпускных ценах дилерам в таблице
|
Сорт бензина |
Минимальное октановое число |
Оптовая цена за галлон, долл. |
|
Сорт 1 |
87 |
$1,18 |
|
Сорт 2 |
89 |
$1,25 |
|
Premium |
94 |
$1,40 |
Вносим в переменные в электронную таблицу программы и с помощью функции «поиск решения» решаем поставленную задачу.
Рисунок 4. Поиск решения
Результаты представлены в таблице №3.
В таблице №3 представлено результаты поиска программой оптимального решения задачи при имеющихся ограничениях, т.е. определен ассортимент продукции, при котором прибыль будет максимальна.
Результаты вычисления программой Excel.
В условиях рынка, когда деятельность предприятия сопряжена с производственными и коммерческими рисками, при оценке ассортиментной политики НПЗ, целесообразно использовать методы и модели, позволяющие определить не только прирост прибыли, но и оценить конкурентные преимущества предприятия. Дефицит специальной добавки в данной ситуации нулевой.
Проанализируем дефицитность ресурсов при неизменности коэффициентов левых частей ограничении и целевой функции. Дефицит импортной и отечественной смеси соответственно составляет $0,56 и $0,48 и влияние этих значении на значение целевой функции носит линейный характер, т. е. с каждой единицей (галлоном) добавки выше названных ресурсов целевая функция увеличится на соответствующие дефициты этих ресурсов. Ограничение по минимуму продаж соответствующего топлива ничего не даёт. Дефицит специальной добавки нулевой.
Численный эксперимент с ценами на импортную и отечественные смеси показывают коренное изменение картины даже при незначительном изменении цены, что даёт рекомендацию по торгу при закупке компонент.
Математическая модель достаточно точно описывает процесс производства топлива и численные эксперименты продемонстрировали как можно контролировать процесс производства. Даже более, мы можем, при желании, делать эксперименты по расширению ассортимента и прогнозировать результат. Улучшение качества топлива на 1 единицу влечет увеличение прибыли, а на 2 единицы к уменьшению, поэтому можно сделать стратегию на расширение ассортимента.
При уменьшении удельной стоимости 1 источника на $0.01
Проведенное исследование математической модели и ее последующий анализ позволяет сделать следующие выводы:
Максимально возможную прибыль, составляющую $ 9199 можно получить при выполнении всех заданных условий и ограничений.
После выпуска продукции все ресурсы будут истрачены полностью, кроме специальной добавки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Edygarov I.A.
Kazan National Research Technical University
named after A. N. Tupolev
(Kazan, Russia)
OPTIMIZATION MODEL BASED ON
OIL REFINING COMPANY
Abstract: the paper demonstrates a mathematical model describing the fuel production process and numerical experiments on how the production process can be controlled. The conducted study of the mathematical model and its subsequent analysis allows us to draw conclusions.
Keywords: economic and mathematical modeling, petroleum products, octane number, numerical analysis, forecasting.
Номер журнала Вестник науки №12 (57) том 5
Ссылка для цитирования:
Едыгаров И.А. ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НА НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕМ ПРЕДПРИЯТИИ // Вестник науки №12 (57) том 5. С. 5 - 19. 2022 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/6908 (дата обращения: 20.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2022. 16+