'
Ибрагимова Ф.А.
ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И КЛАССЫ ФУНКЦИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА *
Аннотация:
в данной статье рассмотрены экстремальные задачи на классах функций, представимых с помощью интеграла Стилтьеса. В данной статье рассматриваются два основных метода: 1) Сущность первого метода состоит в применении исследования на классах функций, непредставимых интегралом Стилтьеса. 2) По второму методу исследуется функционал на классе функций, представимых интегралом Стилтьеса
Ключевые слова:
интеграл Стилтьеса, классы функций, представимых интегралом Стилтьеса
УДК 51
Ибрагимова Ф.А.
Калмыцкий государственный университет
им. Б.Б. Городовикова
(г. Элиста, Россия)
ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И КЛАССЫ ФУНКЦИЙ,
ПРЕДСТАВИМЫХ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА
Аннотация: в данной статье рассмотрены экстремальные задачи на классах функций, представимых с помощью интеграла Стилтьеса. В данной статье рассматриваются два основных метода:
1) Сущность первого метода состоит в применении исследования на классах функций, непредставимых интегралом Стилтьеса.
2) По второму методу исследуется функционал на классе функций, представимых интегралом Стилтьеса.
Ключевые слова: интеграл Стилтьеса, классы функций, представимых интегралом Стилтьеса.
Интеграл Стилтьеса
Мы ограничимся здесь лишь простейшими свойствами интеграла Стилтьеса.
Допустим на отрезке заданы две функции Разобьем отрезок на части точками
Выберем на каждом частичном отрезке точку и составим сумму
В том случае, когда при неограниченном измельчении разбиения отрезка на части эта сумма стремится к конечному пределу, не зависящему ни от характера разбиения отрезка, ни от выбора на частичных отрезках , то этот предел называется интегралом Стилтьеса от функции и обозначается
В случае если то интеграл Стилтьеса превращается в интеграл Римана.
Вычисление интеграл Стилтьеса в общем случае весьма затруднительно, но в отдельных частных случаях несколько упрощается. Допустим, например, имеет кусочно-непрерывную производную . Здесь нетрудно убедится, что
Если функция кусочно-постоянна и имеет скачок в точках то с помощью выбора подходящего разбиения отрезка можно показать, что в этом случае предел интегральных сумм, то есть интеграл, приводится к ряду |
Если функция интегрируема в смысле Римана в промежутке ,
а представлена интегралом
где функция абсолютно интегрируема в , то
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Ibragimova F.A.
Kalmyk State University
(Elista, Russia)
THE STILTJES INTEGRAL & CLASSES OF FUNCTIONS,
REPRESENTABLE BY THE STILTJES INTEGRAL
Abstract: in this article, extremal problems on classes of functions representable using the Stieltjes integral are considered. This article discusses two main methods:
1) The essence of the first method consists in the application of research on classes of functions unrepresentable by the Stieltjes integral.
2) By the second method, a functional is investigated on a class of functions represented by the Stieltjes integral.
Keywords: Stiltjes integral, classes of functions represented by the Stiltjes integral.
Номер журнала Вестник науки №1 (58) том 5
Ссылка для цитирования:
Ибрагимова Ф.А. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И КЛАССЫ ФУНКЦИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА // Вестник науки №1 (58) том 5. С. 206 - 208. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/7158 (дата обращения: 29.03.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+
*