'
Научный журнал «Вестник науки»

Режим работы с 09:00 по 23:00

zhurnal@vestnik-nauki.com

Информационное письмо

  1. Главная
  2. Архив
  3. Вестник науки №1 (58) том 5
  4. Научная статья № 38

Просмотры  47 просмотров

Ибрагимова Ф.А.

  


ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И КЛАССЫ ФУНКЦИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА *

  


Аннотация:
в данной статье рассмотрены экстремальные задачи на классах функций, представимых с помощью интеграла Стилтьеса. В данной статье рассматриваются два основных метода: 1) Сущность первого метода состоит в применении исследования на классах функций, непредставимых интегралом Стилтьеса. 2) По второму методу исследуется функционал на классе функций, представимых интегралом Стилтьеса   

Ключевые слова:
интеграл Стилтьеса, классы функций, представимых интегралом Стилтьеса   


УДК 51

Ибрагимова Ф.А.

Калмыцкий государственный университет

им. Б.Б. Городовикова

(г. Элиста, Россия)

 

ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И КЛАССЫ ФУНКЦИЙ,

ПРЕДСТАВИМЫХ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА

 

Аннотация: в данной статье рассмотрены экстремальные задачи на классах функций, представимых с помощью интеграла Стилтьеса. В данной статье рассматриваются два основных метода:

1) Сущность первого метода состоит в применении исследования на классах функций, непредставимых интегралом Стилтьеса.

2) По второму методу исследуется функционал на классе функций, представимых интегралом Стилтьеса.

 

Ключевые слова: интеграл Стилтьеса, классы функций, представимых интегралом Стилтьеса.

 

Интеграл Стилтьеса

Мы ограничимся здесь лишь простейшими свойствами интеграла Стилтьеса.

Допустим на отрезке  заданы две функции  Разобьем отрезок на части точками

Выберем на каждом частичном отрезке  точку  и составим сумму

В том случае, когда при неограниченном измельчении разбиения отрезка  на части эта сумма стремится к конечному пределу, не зависящему ни от характера разбиения отрезка, ни от выбора на частичных отрезках , то этот предел называется интегралом Стилтьеса от функции  и обозначается

 В случае если  то интеграл Стилтьеса превращается в интеграл Римана.

Вычисление интеграл Стилтьеса в общем случае весьма затруднительно, но в отдельных частных случаях несколько упрощается. Допустим, например,  имеет кусочно-непрерывную производную . Здесь нетрудно убедится, что

Если функция  кусочно-постоянна и имеет скачок в точках  то с помощью выбора подходящего разбиения отрезка  можно показать, что в этом случае предел интегральных сумм, то есть интеграл, приводится к ряду

Если функция  интегрируема в смысле Римана в промежутке ,

а  представлена интегралом

где функция  абсолютно интегрируема в , то

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

  1. Александров И.А., Соболев В.В. Экстремальные задачи для некоторых классов функций однолистных в полуплоскости.
  2. Александров И. А., Гутлянский В. Я. Экстремальные задачи на классах аналитических функций, имеющих структурную формулу // Доклады АН СССР. - 1965. - Т. 165.
  3. Александров И. А., Гутлянский В. Я. Экстремальные свойства почти выпуклых функций // Сибирск. матем. ж. - 1966. - Т. 7. - С. 3 - 22.

 

Ibragimova F.A.

Kalmyk State University

(Elista, Russia)

 

THE STILTJES INTEGRAL & CLASSES OF FUNCTIONS,

REPRESENTABLE BY THE STILTJES INTEGRAL

 

Abstract: in this article, extremal problems on classes of functions representable using the Stieltjes integral are considered. This article discusses two main methods:

1) The essence of the first method consists in the application of research on classes of functions unrepresentable by the Stieltjes integral.

2) By the second method, a functional is investigated on a class of functions represented by the Stieltjes integral.

 

Keywords: Stiltjes integral, classes of functions represented by the Stiltjes integral.

  


Полная версия статьи PDF

Номер журнала Вестник науки №1 (58) том 5

  


Ссылка для цитирования:

Ибрагимова Ф.А. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И КЛАССЫ ФУНКЦИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА // Вестник науки №1 (58) том 5. С. 206 - 208. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/7158 (дата обращения: 29.03.2024 г.)


Альтернативная ссылка латинскими символами: vestnik-nauki.com/article/7158



Нашли грубую ошибку (плагиат, фальсифицированные данные или иные нарушения научно-издательской этики) ?
- напишите письмо в редакцию журнала: zhurnal@vestnik-nauki.com


Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023.    16+




* В выпусках журнала могут упоминаться организации (Meta, Facebook, Instagram) в отношении которых судом принято вступившее в законную силу решение о ликвидации или запрете деятельности по основаниям, предусмотренным Федеральным законом от 25 июля 2002 года № 114-ФЗ 'О противодействии экстремистской деятельности' (далее - Федеральный закон 'О противодействии экстремистской деятельности'), или об организации, включенной в опубликованный единый федеральный список организаций, в том числе иностранных и международных организаций, признанных в соответствии с законодательством Российской Федерации террористическими, без указания на то, что соответствующее общественное объединение или иная организация ликвидированы или их деятельность запрещена.