Степанов Г.Ю.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАТРИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ (МПЧ) *
Аннотация:
в работе проведено изучение принципа действия МПМ и построена математическая модель, которая имитирует его функционал
Ключевые слова:
преобразователь частоты, инвертор, выпрямитель, напряжение, ток, ключи
УДК 631.437.3
Степанов Г.Ю.
студент магистратуры
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
(г. Санкт-Петербург, Россия)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАТРИЧНОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ (МПЧ)
Аннотация: в работе проведено изучение принципа действия МПМ и построена математическая модель, которая имитирует его функционал
Ключевые слова: преобразователь частоты, инвертор, выпрямитель, напряжение, ток, ключи.
Для изучения принципа действия МПЧ воспользуемся рисунком 1, на котором изображена схемы замещения.
Рисунок 1. Схема замещения силовой части преобразователя частоты
Схема замещения изображена в формате регулируемый выпрямитель – инвертор, но в промежуточном звене постоянного тока нет ёмкости. На данной схеме вместо транзисторных силовых ключей стоят идеальные ключи, которое могут проводить сигнал как в одну, так и в другую сторону [1].
Ключи являются выпрямителем с управлением, – инвертор, A, B, C – входные фазы, a, b, c – выходные фазы. Стрелками указано куда движется ток, а также показана величина напряжения UDC в промежуточном звене постоянного тока [2, 5]. Ток и напряжение на входе можно записать, используя векторную форму:
(1)
(2)
где - входной вектор токов, - входной вектор напряжений. Аналогично для тока и напряжения на выходе на нагрузке:
(3)
(4)
где - выходной вектор тока, - выходной вектор напряжения.
Учитывая заданное напряжения на входе и нужную форму напряжения на выходе, появляется возможность определения матрицы переключений . Чтобы это сделать, воспользуемся стандартной схемой преобразователя частоты без фильтрации в промежуточном звене (рисунок 2). Начнем с выпрямительной части:
Рисунок 2. Схема замещения выпрямителя
матричного преобразователя частоты
На этой схеме и – напряжение и ток в звене постоянного тока; – ключи выпрямителя.
Зависимость входных и выходных параметров схемы замещения, можно представить в следующем виде:
(5)
(6)
где - матрица переключения выпрямителя, которая выполняет функции переключения ключей .
Функция переключения при разных состояниях ключа представлена на рисунке 3.
Рисунок 3. Функция переключения при: а) открытом ключе, б) закрытом ключе
Для инвертора (рисунок 4) также опишем зависимость между входными и выходными параметрами. Из-за того, что инвертор и выпрямитель выполняют противоположные функции, то и их зависимость входных и выходных параметров противоположна [1, 3, 6].
Рисунок 4. Схема замещения инвертора
(7)
(8)
где - матрица переключения инвертора.
На инверторной части схемы замещения, и – напряжение и ток в звене постоянного тога; – ключи инвертора. Подставив формулу (6) в (7) и формулу (8) в (5) получится:
(9)
(10)
Эти два выражения можно записать в таком виде:
(11)
(12)
где - искомая матрица переключения.
Выражения (1) и (12) выявляют зависимость между выходными и выходными величинами схемы замещения преобразователя частоты. Искомую матрицу переключения представим, как:
(14)
Входные фазы запишем обозначим , а выходные фазы . Выполнив преобразование правой части (14) получим искомую матрицу переключения для схемы преобразователя частоты, которая изображена на рисунке 2.
(15)
где - функции переключения отдельных ключей преобразователя частоты.
В итоге, каждую входную фазу исходной схемы замещения можно описать как три ключа преобразователя частоты, функции переключения которых - содержат функции переключения отдельно взятых ключей в схеме замещения.
Рассмотрим пример, изображённой на рисунке 5.
Рисунок 5. Схема примера
Для фазы на выходе, согласно (14) получим:
(16)
где , , - функции переключения ключей.
Рисунок 6 – Схема замещения одной фазы выхода
Если учитывать (12), (13) и (15), тогда можно выразить отношение между входными и выходными величинами преобразователя частоты следующим образом:
(17)
(18)
Учитывая то, что преобразователь частоты питается от трехфазного синусоидального напряжения и, в большинстве случаев, имеет на выходе резистивно-индуктивную нагрузку [1, 4], можно сделать вывод, что в любой момент времени всего один ключ в каждой выходной фазе может быть открыт и как минимум один ключ на каждой входной фазе должен быть закрыт [1]. Это условие выглядит так:
(19)
Исходя из допущения, что силовые ключи идеальны, то есть предполагается их мгновенная коммутация, преобразователь частоты соответствует выражению (19).
Даная модель позволяет подробно изучить принцип действия матричного преобразователя, выведенные выражения позволяют охарактеризовать работу МПЧ и проследить все зависимости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №2 (59) том 2
Ссылка для цитирования:
Степанов Г.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАТРИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ (МПЧ) // Вестник науки №2 (59) том 2. С. 221 - 229. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/7269 (дата обращения: 25.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+