Пренов Р.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ *
Аннотация:
в данной статье рассматриваются особенности развития математического анализа и их влияние на образование. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния выбора направления развития изучения математики. Даны рекомендации по внедрению технологий в образование
Ключевые слова:
анализ, метод, исследование, математика
УДК 519.6
Пренов Р.
преподаватель кафедры «Математический анализ»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Аннотация: в данной статье рассматриваются особенности развития математического анализа и их влияние на образование. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния выбора направления развития изучения математики. Даны рекомендации по внедрению технологий в образование.
Ключевые слова: анализ, метод, исследование, математика.
Исчисление — одна из самых важных областей математики, которая имеет дело с непрерывными изменениями. Двумя основными понятиями, на которых основано исчисление, являются производные и интегралы. Производная функции — это мера скорости изменения функции, а интеграл — это мера площади под кривой функции. Производная дает объяснение функции в определенной точке, тогда как интеграл накапливает дискретные значения функции в диапазоне значений.
Исчисление также называют исчислением бесконечно малых или «исчислением бесконечно малых». Бесконечно малые числа — это величины, значение которых близко к нулю, но не точно равно нулю. Как правило, классическое исчисление - это изучение непрерывного изменения функций.
Исчисление фокусируется на некоторых важных темах, охватываемых математикой, таких как дифференцирование, интегрирование, пределы, функции и так далее. Исчисление, раздел математики, занимающийся изучением скорости изменения, был разработан Ньютоном и Лейбницем.
Определение исчисления: исчисление в математике обычно используется в математических моделях для получения оптимальных решений и, таким образом, помогает понять изменения между значениями, связанными с функцией. Исчисление в целом подразделяется на два разных раздела:
И дифференциальное, и интегральное исчисление служат основой для высшей ветви математики, известной как «Анализ», в которой рассматривается влияние небольшого изменения зависимой переменной, когда оно приводит к нулю, на функцию.
Предварительное исчисление в математике — это курс, включающий тригонометрию и алгебру, предназначенный для подготовки учащихся к изучению исчисления. В предварительном исчислении мы фокусируемся на изучении передовых математических понятий, включая функции и количественные рассуждения. Некоторые важные темы, охватываемые предварительным исчислением:
Функции в исчислении представляют отношения между двумя переменными, которые являются независимой переменной и зависимой переменной. Рассмотрим следующую схему.
Дифференциальное исчисление фокусируется на решении проблемы нахождения скорости изменения функции по отношению к другим переменным. Чтобы найти оптимальное решение, производные используются для вычисления максимальных и минимальных значений функции. Дифференциал помогает в изучении предела частного, имея дело с такими переменными, как x и y, функциями f (x) и соответствующими изменениями переменных x и y. Обозначения dy и dx известны как дифференциалы. Процесс, используемый для нахождения производных, называется дифференцированием. Производная функции y по переменной x представлена как dy/dx или f'(x).
Ограничения. Лимит помогает в расчете степени близости к какому-либо значению или приближающемуся сроку. Предел обычно выражается с использованием формулы предела как,
lim x→c f(x) = A
Это выражение читается как «предел f для x, когда x приближается к c, равному A».
Производные. Производные представляют мгновенную скорость изменения количества по отношению к другому. Производная функции представляется как:
lim x→h [f(x + h) − f(x)]/h = A
Преемственность. Говорят, что функция f (x) непрерывна в конкретной точке x = a, если выполняются следующие три условия:
Непрерывность и дифференцируемость. Функция всегда непрерывна, если она дифференцируема в любой точке, тогда как обратное для этого условия не всегда верно.
Интегральное исчисление. Интегральное исчисление - это изучение интегралов и связанных с ними свойств. Это полезно в:
Интеграция обратна дифференцированию. Если дифференциацию можно понимать как разделение части на множество мелких частей, то интеграцию можно назвать набором мелких частей для образования целого. Он обычно используется для вычисления площадей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №2 (59) том 3
Ссылка для цитирования:
Пренов Р. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ // Вестник науки №2 (59) том 3. С. 184 - 187. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/7328 (дата обращения: 07.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+