Гаджиев Ф.Г., Керимов В.А.
ПРИНЦИПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЕРТНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ *
Аннотация:
в работе рассматривается проблема построения функций принадлежности нечётких множеств, поскольку существующие методы ориентированы на конкретные формы их представления с учётом определённых требований, обоснование которых воспринимаются в плоскости соответствующего контекста рассматриваемой проблемной области
Ключевые слова:
нечеткое множество, характеристическая функция, формализация нечёткости, экспертная оценка
УДК 004
Гаджиев Ф.Г.
канд. наук, доцент кафедры «Общая и прикладная математика»
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
(г. Баку, Азербайджан)
Керимов В.А.
канд. наук, доцент кафедры «Общая и прикладная математика»
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
(г. Баку, Азербайджан)
ПРИНЦИПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ЭКСПЕРТНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Аннотация: в работе рассматривается проблема построения функций принадлежности нечётких множеств, поскольку существующие методы ориентированы на конкретные формы их представления с учётом определённых требований, обоснование которых воспринимаются в плоскости соответствующего контекста рассматриваемой проблемной области.
Ключевые слова: нечеткое множество, характеристическая функция, формализация нечёткости, экспертная оценка.
Введение. К настоящему времени существует представление о необходимости развитых средств работы с неопределенностью с целью описания нестрогих и нечётких понятий, а также процессов, ориентированных на реализацию нечётких правил вывода. Нечёткое множество часто рассматривается в контексте континуальной логики, когда характеристическая функция принимает значения из интервала [0,1]. Определение последней имеет важное значение, поскольку в концептуальном отношении фактически задает способ формализации нечеткости, а методы ее задания, как правило, отражаются на статистические характеристики, теорию полумножеств на основе бесконечнозначной логики множества ее уровня, итерационные алгоритмы согласования экспертных оценок. [1]
При этом следует отметить определение некоторых требований и обоснований относительно выбора метода построения функций принадлежности с учетом принципов задания данных, класса функций и их обработки, которые подразделяются на прямые и косвенные. Так, например, относительно семантических пространств были сформулированы следующие требования к функциям. (x), : 1. , , , где {xU; (x)=1} может быть точкой или отрезком; 2. если xU; (x)=1}, то (x), , убывает слева от и не возрастает справа от ; 3. (x), содержит точки разрыва до двух; 4. xU : (x) 0; 5. xU 1.
Исходя из приведенного, можно предположить важность экспертных оценок, что свидетельствует о необходимости ее более полного использования при исследовании адекватности моделей [2].
Постановка задачи. Одним из эффективных методов построения функций принадлежности считается процедура парных сравнений с учетом ранговых оценок, когда производится определение лингвистической переменной, обоснованной, характером проблемной области и универсального множества, а также лингвистических термов ,…, , относительно которых формируются матрицы:
A=
при ( соответствующий рангу X, который показывает его значимость в контексте описания лингвистическим термом S соответствующего свойства. При этом определение функций принадлежности относительно указанных термов производится на основе следующих соотношений:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
которые могут быть проинтерпретированы абсолютными оценками уровней , , с учетом оригинальной схемы и относительными при =, с учетом i, j [3]
Методы решений. Если n экспертов выражают свое мнение относительно m ситуаций числом из (1,p), то функция принадлежности может быть задана как () следующим образом:
-формируется матрица оценок:
, 1≤≤p;
- модификация S в матрицу согласованности W:
Здесь количество суждений с оценкой g относительно j-го вопроса;
- рассматриваются m нечетких множеств носителем E={1,2,…,p} с функциями
=(E)=;
- формируется новая матрица M, c функциями принадлежности:
- относительно каждого столбца M определяют индекс нечеткости (i=1,…,m)
L={,…, } [4].
Весьма эффективным методом построения функций принадлежности относительно точечных и интервальных оценок предполагается подход удовлетворяющий следующим условиям: при (u)=1, u< (u)= (u) и (u)= (u), здесь характеристическая функция (, (u) и (u)-чисел равных соотвественно, а функция принадлежности чисел относительно К может быть представлен в виде , где , при -как расстояние от одной точки перехода до другой.
Нечеткое множество “число приблизительно равное K” может строиться на основе мнений экспертов, причём если К есть натуральное число, а q-порядок его младшей значащей цифры, то представив q классами вычетов по модулю 3 и обозначив представителей этих классов через d, можно говорить о классах {d=1,2,3} d=q mod(3). Пусть также есть цифра в q-ом разряде числа К. Отсюда следует, что если K то зависит от ; если K, то и зависит от или же зависит от x=; *; если K, то либо x=*10 и * , либо же x=*10+ и = * .
Таким образом, решение рассматриваемой задачи представляется в двух этапах, когда на первом этапе производится фаззификация, на основе следующего алгоритма.
На втором этапе реализуется алгоритм задания множества “число приблизительно равное K” рассмотренный ранее. Разработанный обобщенный алгоритм экспертной оценки построения функций принадлежности был апробирован на следующих исходных данных.
Здесь min=14, max=40; и на универсальным множестве определяются лингвистические термы: [0,19]-“очень малое”, [14,19]-“малое”, [19,26]-“среднее”, [26,30]-“большое”, [30,40]-“очень большое”, относительно которых могут быть построены функции принадлежности и определены соответствующие степени принадлежности, что позволяет производить формирование нечеткого множества, например относительно лингвистического терма “малое”, как
A=0.0/14+0.8/18+1.0/19+0.57/23+0.0/26
В результате реализации соответствующего программного обеспечения были получены следующие результаты относительно точечной экспертной оценки:
m=8; n=11; q=1
r1=8; r2=0; x=8; Betta(x=8)=3.68;
r1=1; r2=1; x=11; Betta(x=11)=3.47;
[a,b]: a=6.16; b=12.735;
Mu(u)=e^(-(-0.06)(8-u)^3);
Mu(u)=e^(-(-0.06)(11-u)^3);
Относительно интервальной экспертной оценки был получен следующий фрагмент информация:
V massive max element 40, min element 14
Массив А ochen maloe
14, 0.26315789
18, 0.05263157
19, 0.0
2.Vvedite interval [m,n]
m=14 n=26
q=1
r1=4 r2=1 x=14 Betta(x=14)=4.16
r1=6 r2=2 x=26 Betta(x=26)=4.755
[a,b]: a=11.92 b=28.3775
Mu(u)=e^(-(-0.01)(14-u)^3);
Mu(u)=e^(-(-0.01)(26-u)^3);
Выводы. Приведенный в статье алгоритм был апробирован на материалах определенных исследований и показал эффективность метода экспертных оценок задания функций принадлежности как самостоятельный ресурс, так и в составе разрабатываемой экспертной системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Hajiyev F.G.
Candidate of Sciences, Associate Professor
of the Department of General and Applied Mathematics
Azerbaijan State University of Petroleum and Industry
(Baku, Azerbaijan)
Kerimov V.A.
Candidate of Sciences, Associate Professor
of the Department of General and Applied Mathematics,
Azerbaijan State University of Petroleum and Industry
(Baku, Azerbaijan)
PRINCIPLES OF RESEARCH OF EXPERT MEMBERSHIP FUNCTIONS
Abstract: the paper considers the problem of constructing membership functions of fuzzy sets, since existing methods are focused on specific forms of their representation, taking into account certain requirements, the justification of which is perceived in the plane of the relevant context of the problem area under consideration.
Keywords: fuzzy set, characteristic function, fuzziness formalization, expert evaluation.
Номер журнала Вестник науки №4 (61) том 1
Ссылка для цитирования:
Гаджиев Ф.Г., Керимов В.А. ПРИНЦИПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЕРТНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ // Вестник науки №4 (61) том 1. С. 292 - 298. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/7677 (дата обращения: 27.04.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+